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Beweis einer injektiven Abbildung bzw. Funktion
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Hallo zusammen, ich bräuchte einen Beweis für die Injektivität der folgenden Abbildung: Eine Abbildung → ist injektiv genau dann wenn es eine Abbildung → gibt mit ◦ Könnt Ihr mit dort weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus VG Moritz Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, eine Äquivalenz "" kann man (wenn einem nichts besseres einfällt) zerlegen in die beiden Implikationen "" und "". In deinem Fall: ist injektiv es gibt eine Abbildung mit Wenn eine Existenz behauptet wird, ist der einfachste Beweis, so ein Ding herzuzeigen. (Das geht nicht immer, gerade am Anfang aber eher schon.) Wir müssen die Bilder unter für alle Elemente erklären (angeben). Damit alles klappt, müssen die Elemente aus dem Bild von , also , wieder auf ihr Urbild abgebildet werden: Sei , d.h. es gibt ein mit . Dann definiere . Für alle anderen Elemente ist das Bild nicht (so) wichtig. wird ja als nicht leer definiert sein, d.h. es gibt irgendein . Definiere für alle : Nun musst du nachweisen, dass wohldefiniert ist (hier kommt die Injektivität ins Spiel) und dass folgt. Nun die andere Richtung: es gibt eine Abbildung mit injektiv Dazu nehmen wir uns ganz nach Vorlesung zwei Elemente her mit . Wende nun auf die "Gleichung" die Abbildung an und schließe so, dass gilt, was ja genau die Injektivität bedeutet (vgl. Vorlesung!). Mfg Michael |
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> Definiere für alle . Kleiner Verschreiber im Eifer des Gefechts - gemeint ist selbstredend "für alle " . |
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zu spät |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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