 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Irrationalität einer wurzel beweisen
Irrationalität einer wurzel beweisen
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie, Irrationalitätsbeweis
 
|
  |
|---|
Im Bild sehr ihr was zu zeigen ist, inklusive meinem Beweis, bin mir nicht sicher, ob man dies einfach so machen kann? Eine andere idee war, zu zeigen, dass sowohl beide Summanden irrational sind, aber dann folgt ja nicht, dass die Summe irrational ist oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Die einfache Überlegung (Gegenbeispiel), dass sowohl als auch irrational sind, nicht aber deren Summe, zeigt, dass deine Vermutung, die Summanden nicht getrennt untersuchen zu können, stimmt. |
 |
|
aber stimmt dann dennoch der beweis den ich gemacht habe am bild? |
|
|
|
Dann noch meine Anmerkungen (Rückfragen) zu deinem Beweisantrag. Wenn ich deine Handschrift recht entziffern kann, dann deutest du an: hier sei irrational , eine ganze Zahl, und eine ganze Zahl. Falls ja, dann wäre die Aussage sei eine ganze Zahl, noch sehr, sehr erklärungsbedürftig, reflexionswürdig, ausbaufähig.... Anschließend: "ist irrational" Eine Aussage, der man gut zustimmen kann. Mir ist nur nicht klar, was du in dem anschließenden Abschnitt untersuchen willst. Willst du da nochmals beweisen, dass dies irrational ist? Oder wollen wir einfach auf die 'bekannten Kenntnis' berufen? Soweit ich verstehen oder ahne wäre es aber auf jeden Fall förderlich, wenn du neue Größen einführst, auch neue unverwechselbare Bezeichner nutzen wolltest. |
|
|
|
ja ich wollte die dritte wurzel aus 2 ist irrational nochmal beweisen, ich werden hier statt a und und verwenden. Knan man a-bwurzel3 nicht als ganze Zahl nehmen, also muss man das auch beweisen? Gebe es noch eine andere einfachere möglichkeit dies zu beweisen? also die gesamte aufgabe? |
|
|
|
So wie er da steht, ist der Beweis nicht ausreichend. Mach einfach im indirekten Beweis konsequent weiter: Ausgehend von der Annahme mit einer rationalen Zahl gelangt man zu . Jetzt nicht stehen bleiben, sondern dritte Potenz bilden: , umgruppieren Nun steht rechts eine rationale Zahl. Wenn du jetzt nachweist (bzw. schon nachgewiesen hast), dass das nicht sein kann, ist die obige Annahme widerlegt und der Beweis komplett. |
|
|
|
aber wenn wurzel 3 irrational und der rechte ausdruck rational ist, kann das allgemein ja nicht gelten wegen dem ist gleich, also folgt der widerspruch oder? |
|
|
|
Deswegen schrieb ich "bzw. schon nachgewiesen hast" - ja, dann bist du fertig mit dem indirekten Beweis. |
 |
|
Ok, danke |
|
|
|
aber wenn man jetzt etwa ein anderes beispiel nimmt, . 2+wurzel(2+ 3te Wurzel(5)), wie wäre es dann? Könnte man dann etwa alles umschreiben bis dritte wurzel(5) = q²-4q+2, nun habe ich genau so umgeformt wie du, also ich meine mit ist rational. Aber kann man hier nun auch sagen, linke seite: irrational, rechte seite rational und 2 als ganze zahl, daher folgt die irrationalität? |
|
|
|
Ja, so funktioniert das, zumindest in einfachen Beispielen. Ich will nicht verhehlen, dass diese Brachialmethode allein in komplizierteren Fällen nicht zum Ziel führt: Betrachten wir etwa , so bekommt man mit der Methode von oben Hmm blöd, am Anfang zwei mutmaßlich irrationale Zahlen, und jetzt mit immer noch zwei... Aber auch dafür gibt es Lösungen, die sind nur nicht mehr so einfach plakativ beschreibbar. Über die reden wir, wenn wir sie tatsächlich brauchen. |
|
|
|
ok, aber danke, ich verstehs jetzt doch schon mehr |
|
|
|
gelöscht |
1585000
1584968