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Verhältnis von zwei Strecken, Punkt unbekannt.
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abitur, Abituraufgabe, Analytische Geometrie, Rechtwinkliges Dreieck
 
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Hallöchen, Ich bin gerade am lernen für mein Abitur und rechne dafür gerade mein Vorabitur nochmal. Nun gibt es im Hilfsmittel freien Teil eine Aufgabe, die mich total verwirrt und wo ich auch keinen Lösungsansatz finden kann. "HMF 7-Analytische Geometrie (Pool Gegeben sind die Punkte und . Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. Der Punkt liegt auf der Strecke AC. Das Dreieck ABT hat bei einen rechten Winkel.Ermitteln Sie das Verhältnis der Länge der Strecke AT zur Länge der Strecke CT." Das ist die Aufgabe. Und das Problem liegt bei Aufgabe . Die erste hab ich noch hinbekommen, aber bei der zweiten fällt mir einfach nichts ein. Kann mir jemand vielleicht einen Denkanstoß geben? Ich möchte keine Lösung, ich möchte vielleicht eine Herangehensweise, um es zu lernen :-) Vielen Dank schonmal und viele Grüße, Joao Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) |
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Mach dir eine Skizze! ...und zeig mal... |
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Du könntest die Normalebene auf AB durch den Punkt mit der Geraden AC schneiden, um den Punkt zu erhalten. Einfacher ist es aber vermutlich, erst eine Parameterdarstellung für einen allgemeinen Punkt anzuschreiben und dann den konkreten Parameter für aus der Orthogonalitäts-Beziehung zu gewinnen. Zu deiner Kontrolle: Ich komme auf |
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Durch AC geht eine Gerade. Schreibe ihre Gleichung auf. Auf dieser Geraden liegt dann auch der Punkt T. Theoretisch kommen alle Punkte der Geraden für T in Frage. Jetzt kommt der Trick: Du schreibst für alle diese Punkte den Vektor auf, der von B zu diesem Punkt führt. Zwischenergebnis: Damit beschreibst du nun alle Vektoren von B auf die Gerade durch AC. Einer davon bildet mit AB einen rechten Winkel. Er steht also senkrecht auf AB. Deshalb muss das Skalarprodukt von mit dem gesuchten Vektor 0 ergeben. Damit erhältst du das t und damit den Punkt auf AB. Zur Kontrolle: t = 13/17. |
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