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Warum ist das so?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Der Betrag ist bei einer Funktion doch nur 0 wenn es überhaupt keinen Abstand vom Ursprung zum Punkt gibt, bei oder 4 ist der Abstand doch eigentlich da. Warum ist der Betrag aber dann trotzdem 0? I Das ist die zugehörige Funktion. Man soll die Lösungsmenge herausfinden. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ermittle die Nullstellen des Betrages und mach eine Fallunterscheideung Fallunterscheidung: 1. 2. - |
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Hallo, eine (von mir nicht geprüfte) Lösung hast du ja schon von KL700 erhalten. Um aber auf deine Frage einzugehen: Du hast das Konzept der Null noch nicht verstanden. Insbesondere im Zusammenhang mit Abständen (aber eben nicht nur dort) kann man sich die Abstands"messung" doch recht leicht so vorstellen, dass vom einen Punkt ein Zollstock (eigentlich: Gliedermaßstab) gehalten wird und der Abstand in Zentimetern abgelesen wird. (Kann man sich doch gut bildlich vorstellen, oder?) Der Vorgang, der dort aber eigentlich passiert, ist die Übertragung des intuitiven Begriffs "Abstand" in eine Zahlenskala (etwa in Zentimetern). Kein Abstand heißt dort eben: Abstandsmaß 0 cm. Bedenke: Die Formulierung "kein Abstand" ist eben umgangssprachlich und als solche wunderbar geeignet, Chaos im Hirn anzurichten. Etwas weiter gedacht erhältst du eben die korrekte - sagen wir mathematisch tragfähigere - Ausdrucksweise: einen Abstand von 0. Diese Übertragungen haben dann auch zur Folge, dass Abstände groß oder klein sein können, aber eben nicht mehr nah oder fern. (Kommt seltener vor als bei den folgenden Beispielen.) Weitere Übertragungen von Umgangssprache in eine Skala findet man z.b. bei Wärme: Das Wetter kann warm oder kalt sein, die Luft auch. Temperaturen aber eben nicht. Die sind die skalierte Entsprechung des Umgangsbegriffs Wärme. Temperaturen können demnach hoch oder niedrig, groß oder klein sein. Aber nicht warm oder kalt. Ebenso Preise: Hier geht es um eine Art Tauschwert (umgangssprachlich), der durch eine Umsetzung in eine Währung mathematisch exakt gefasst wird. Deswegen kann ein Eis teuer sein, Preise aber nicht. Die sind nur hoch oder niedrig, seltener auch mal groß oder klein. Das fröhliche Durcheinander gerade bei den letzten beiden Beispielen führt dann auch konsequent bei vielen dazu, dass notwendige Abstraktionsschritte nicht gegangen werden: etwa beim Abstand, der als nicht vorhanden statt Null angegeben wird. Und wenn ich gerade schon dabei bin: erhöhen kann man Werte schon (seinen Einsatz beim Poker, die Temperatur), erniedrigen aber mMn nicht. Wie soll das gehen? "Geh doch zuhause, du sch**ß Temperatur!" (So etwa?) Mfg Michael |
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gilt Für welche gilt ? Wann ist ?  |
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Es ist richtig, dass den Abstand vom Nullpunkt angibt - aber nicht den Abstand x vom Nullpunkt, das wäre nämlich |x|, sondern den Abstand, den vom Nullpunkt hat. Wenn x=4 oder x=-4 ist, hat natürlich x den Abstand 4 vom Nullpunkt. Dann ist aber und hat somit den Abstand 0 vom Nullpunkt. Wenn x=0 ist, ist ebenfalls , und dann haben sowohl x als auch beide den Abstand 0 vom Nullpunkt. |
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