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Abitur 2005 Mathematik GK Infinitesimalrechnung (I)
Gegeben ist die Funktion mit dem Definitionsbereich . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
(4 BE)
Bestimmen Sie die Nullstellen von f und ermitteln Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs.
(7 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von und bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts E von . Geben Sie die Wertemenge von f an.
[Teilergebnis: E(1|1)]
[Teilergebnis: E(1|1)]
(3 BE)
Die einzige Wendestelle von f ist (Nachweis nicht erforderlich). Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente w.
[Zur Kontrolle: ]
[Zur Kontrolle: ]
(6 BE)
Berechnen Sie und f(6). Zeichnen Sie die Wendetangente w und den Graphen unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse im Bereich .
Die Funktion mit ist Stammfunktion von f (Nachweis nicht erforderlich).
(4 BE)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von und der x-Achse im ersten Quadranten begrenzt wird.
(3 BE)
Begründen Sie, dass die Stammfunktion F zugleich die Integralfunktion mit ist.
(4 BE)
Berechnen Sie . Deuten Sie dieses Ergebnis anhand des Graphen geometrisch.
(Hinweis: für darf ohne Beweis verwendet werden.)
(Hinweis: für darf ohne Beweis verwendet werden.)
Durch zentrische Streckung von mit dem Ursprung als Zentrum und dem Streckungsfaktor 2 erhält man den Graphen einer Funktion .
(5 BE)
Welche Koordinaten hat bei dieser Abbildung der Bildpunkt eines beliebigen Punktes P(a | b) von ? Zeichnen Sie und seine Wendetangente in das Koordinatensystem von Aufgabe 1d ein.
(4 BE)
Geben Sie den Funktionsterm von sowie ohne weitere Rechnung die Gleichung der Wendetangente an.
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