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Abitur 2006 Mathematik GK Analytische Geometrie (V)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte und sowie die Gerade , gegeben.
(2 BE)
Zeigen Sie, dass der Punkt A auf der Geraden g liegt, der Punkt B jedoch nicht.
(8 BE)
Die Ebene E enthält den Punkt B und die Gerade g; die Ebene H enthält ebenfalls den Punkt B, steht aber auf g senkrecht. Bestimmen Sie für die beiden Ebenen je eine Gleichung in Normalenform.
[mögliche Ergebnisse: ]
[mögliche Ergebnisse: ]
(6 BE)
Zeigen Sie, dass der Schnittpunkt M der Geraden g mit der Ebene H die Koordinaten hat, und ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C, der sich als Bildpunkt von A bei einer Spiegelung an der Ebene H ergibt.
[Zur Kontrolle: ]
[Zur Kontrolle: ]
(4 BE)
Veranschaulichen Sie anhand einer Skizze die gegenseitige Lage der Geraden g, der Punkte A, B, C und M sowie der Schnittgeraden s von E und H. Wählen Sie dazu die Ebene E als Zeichenebene.
Das Dreieck ABC ist Grundfläche einer Pyramide mit Spitze S.
(4 BE)
S liegt auf dem Lot zur Ebene E durch den Punkt B sowie auf der -Achse. Bestimmen Sie die Koordinaten von S.
[Zur Kontrolle: ]
[Zur Kontrolle: ]
(6 BE)
Bestimmen Sie das Volumen V der Pyramide ABCS.
(3 BE)
Eine zweite Pyramide mit derselben Grundfläche ABC, aber anderer Spitze , besitzt den gleichen Rauminhalt V. Beschreiben Sie die möglichen Lagen von in Worten (keine Rechnung nötig).
Die dreieckige Seitenfläche ACS der Pyramide wird nun so weit um die Achse g gedreht, bis der gedrehte Punkt S des Dreiecks in der Ebene E zum Liegen kommt (zwei Möglichkeiten).
(3 BE)
Begründen Sie, dass der Kreisbogen, auf dem sich S dabei bewegt, in der Ebene H liegt.
(4 BE)
Bestimmen Sie die beiden Drehwinkel.
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