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Abitur 2006 Mathematik LK Analytische Geometrie (V)
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Ebene , die Geradenschar und die Gerade gegeben, wobei k, und aus sind.
(3 BE)
Zeigen Sie: Alle Geraden der Schar sind zueinander parallel und liegen in der Ebene E.
(4 BE)
Begründen Sie, dass die Schar der Geraden eine Halbebene von E bildet.
(5 BE)
Für welche Werte von k schneidet die Gerade h? Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S.
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(5 BE)
Projiziert man h senkrecht auf E, so erhält man die Gerade . Berechnen Sie den Winkel zwischen und h in Grad auf eine Nachkommastelle gerundet.
Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei Kugeln und mit den Radien , deren Mittelpunkte und auf der Geraden h liegen.
(6 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten von und . (Der Punkt mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten wird mit M1 bezeichnet.)
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(3 BE)
Die Kugelpunkte und sind diejenigen Punkte, die minimale Distanz voneinander haben. Berechnen Sie die Entfernung auf zwei Dezimalen gerundet.
(4 BE)
Spiegelt man die Ebene E am Punkt , so erhält man die Ebene . Geben Sie eine Gleichung von in Normalenform an.
(4 BE)
Zeigen Sie, dass die Punkte und auf der Kugel um liegen, und bestimmen Sie die Koordinaten von B so, dass die Strecke ein Durchmesser von ist.
[Teilergebnis: ]
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(6 BE)
Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Pyramide ABCD, deren Spitze D ebenfalls auf der Kugel liegt. Alle Punkte D, für die die Pyramiden ABCD das Volumen 11 haben, bilden zwei Kreise auf der Kugelfläche (Nachweis nicht erforderlich).
Berechnen Sie zuerst die Höhe h dieser Pyramiden und anschließend mit Hilfe einer geeigneten Skizze den Radius R der beiden oben definierten Kreise.
[Zur Kontrolle: ]
Berechnen Sie zuerst die Höhe h dieser Pyramiden und anschließend mit Hilfe einer geeigneten Skizze den Radius R der beiden oben definierten Kreise.
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