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Abitur 2007 Mathematik GK Analytische Geometrie (VI)
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung die Punkte und , die Ebene sowie die Geraden und mit .
(2 BE)
Zeigen Sie, dass Schnittpunkt der beiden Geraden und ist.
(8 BE)
Die Geraden und spannen eine Ebene auf.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform und zeigen Sie, dass eine Lotebene zur Ebene ist. Welche besonderen Lagen im Koordinatensystem haben die beiden Ebenen und ?
[mögliches Teilergebnis: ]
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform und zeigen Sie, dass eine Lotebene zur Ebene ist. Welche besonderen Lagen im Koordinatensystem haben die beiden Ebenen und ?
[mögliches Teilergebnis: ]
(6 BE)
Weisen Sie nach, dass die Gerade parallel zur Ebene verläuft, und ermitteln Sie ihren Abstand von der Ebene .
(5 BE)
Berechnen Sie den Schnittwinkel von und .
Geben Sie mit Begründung die Größe des Schnittwinkels von und an.
Geben Sie mit Begründung die Größe des Schnittwinkels von und an.
(6 BE)
Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte und auf der Geraden so, dass die Dreiecke und gleichschenklig mit Basis bzw. sind. sei derjenige der beiden Punkte mit positiver -Koordinate.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
(3 BE)
Begründen Sie ohne Rechnung, dass das Dreieck rechtwinklig ist.
(3 BE)
ist Mittelpunkt der Strecke .
Berechnen Sie die Koordinaten von und begründen Sie ohne Rechnung, dass eine Höhe des Dreiecks ist.
[Teilergebnis: ]
Berechnen Sie die Koordinaten von und begründen Sie ohne Rechnung, dass eine Höhe des Dreiecks ist.
[Teilergebnis: ]
(7 BE)
Zeigen Sie, dass das Dreieck einen Flächeninhalt von 250 Flächeneinheiten hat, und begründen Sie, dass für jede Pyramide mit der Grundfläche und der Spitze mit gilt: Volumeneinheiten.
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