Lösung Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik (IV)

3 Gruppen mit jeweils 3 Personen: Reihenfolge in der Gruppe unwichtig, eine Person kommt nur einmal vor.

${\displaystyle \Rightarrow }$ Ziehen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge (Lottoprinzip!)

${\displaystyle G_1}$: Gruppe 1

${\displaystyle \underset{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)}{\underbrace{\text{Birgitt | Anne}}}\underset{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)}{\underbrace{\text{| weitere Frau}}}\Rightarrow |G_1|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=4}$

${\displaystyle G_2}$: Gruppe 2

Nach dem besetzen der Gruppe ${\displaystyle G_1}$ bleiben 9 - 3 = 6 Vorstandsmitglieder übrig aus denen 3 gewählt werden müssen.

${\displaystyle \Rightarrow |G_2|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=20}$

${\displaystyle G_3}$: Gruppe 3

Nach dem besetzen der Gruppen ${\displaystyle G_1}$ und ${\displaystyle G_2}$ bleiben noch 9-3-3 = 3 Vorstandsmitglieder übrig.

${\displaystyle \Rightarrow |G_3|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)=1}$

Gesamtanzahl der Möglichkeiten:

${\displaystyle \Rightarrow |E|=|G_1|\cdot |G_2|\cdot |G_3|=4\cdot 20\cdot 1=80}$