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Abitur 2007 Mathematik LK Analytische Geometrie (V)
Gegeben ist in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebenenschar
mit als Scharparameter.
mit als Scharparameter.
(4 BE)
Ermitteln Sie, für welche Werte von die Ebene den Punkt und zugleich den Punkt enthält.
(5 BE)
Die beiden Ebenen und schneiden sich in einer Geraden .
Ermitteln Sie eine Gleichung von in Parameterform und den Schnittwinkel der beiden Ebenen auf eine Dezimale gerundet.
[mögliches Teilergebnis: ]
Ermitteln Sie eine Gleichung von in Parameterform und den Schnittwinkel der beiden Ebenen auf eine Dezimale gerundet.
[mögliches Teilergebnis: ]
(4 BE)
Mit werde der Betrag des Abstands der Ebene vom Koordinatenursprung bezeichnet. Zeigen Sie, dass und dass ist.
(5 BE)
Es gibt zwei Scharebenen, deren Schnittwinkel mit der -Achse 30° beträgt. Ermitteln Sie die zugehörigen Werte von .
(3 BE)
Untersuchen Sie, ob die Gerade aus Teilaufgabe 1b senkrecht auf einer Ebene der Schar steht.
Nun ist weiter die Kugel mit dem Mittelpunkt und dem Radius gegeben. Die Scharebene schneidet die Kugel in einem Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius .
(6 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten von und den Radius .
[Ergebnis: ]
[Ergebnis: ]
(4 BE)
Zeigen Sie, dass der Punkt auf dem Schnittkreis liegt, und stellen Sie eine Gleichung der Tangentialebene auf, die die Kugel im Punkt berührt.
[mögliches Teilergebnis: ]
[mögliches Teilergebnis: ]
(5 BE)
Die Ebene und die Tangentialebenen an die Kugel in allen Punkten des Schnittkreises begrenzen einen geraden Kreiskegel.
Berechnen Sie das Volumen dieses Kegels.
Berechnen Sie das Volumen dieses Kegels.
(4 BE)
Zeigen Sie, dass der Punkt auf der Kugel und innerhalb des Kreiskegels liegt.
Diese Abituraufgabe
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