Lösung Abitur 2007 Mathematik LK Infinitesimalrechnung (I)

Teilaufgabe 2a

Die Fallgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers vor Öffnen des Schirms wird in guter Näherung beschrieben durch den Term

v (t) = 50 \cdot f (0, 2 t) = 50 \cdot \frac{e^{0, 2 t} - e^{- 0, 2 t}}{e^{0, 2 t} + e^{- 0, 2 t}}

mit

t \geq 0

.
Dabei ist

t

die Maßzahl der Fallzeit in Sekunden,

v (t)

die Maßzahl der Fallgeschwindigkeit in

\frac{m}{s}

und

f

die Funktion aus Aufgabe 1.

Berechnen Sie

lim_{t \to \infty} v (t)

und deuten Sie das Ergebnis im genannten Anwendungsbezug.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Anwendungsaufgabe

lim_{t \to \infty} v (t) = lim_{t \to \infty} 50 \cdot f (0, 2 t) \begin{matrix} 1 a) \\ ↓ \\ = \end{matrix} 50 \cdot lim_{t \to \infty} \underset{\to 1}{\underset{︸}{f (0, 2 t)}} = 50

50 \frac{m}{s}

ist die Grenzgeschwindigkeit

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2007 Mathematik LK Infinitesimalrechnung (I)

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