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Abitur 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (V)
In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung sind die Punkte und sowie die Gerade mit gegeben.
(2 BE)
Bestimmen Sie den Geradenpunkt zum Parameterwert und zeigen Sie, dass nicht auf der Geraden liegt.
(6 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene , die den Punkt und die Gerade enthält, in Normalenform. Welche besondere Lage hat diese Ebene im Koordinatensystem?
[mögliches Teilergebnis: ]
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(6 BE)
Weisen Sie nach, dass der Punkt Fußpunkt des Lotes von auf die Gerade ist. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes von der Geraden .
[Ergebnis: ]
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(2 BE)
Der Punkt entsteht durch Spiegelung des Punktes an der Geraden . Bestimmen Sie die Koordinaten von .
[Ergebnis: ]
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(9 BE)
Begründen Sie, dass das Viereck eine Raute ist, und ermitteln Sie deren Flächeninhalt. Fertigen Sie dazu eine Skizze an, die die gegenseitige Lage der Geraden und der Punkte , , , und veranschaulicht. Wählen Sie hierfür die Ebene als Zeichenebene.
(8 BE)
Berechnen Sie alle Innenwinkel der Raute und den Abstand paralleler Rautenseiten.
[Teilergebnis: ]
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In der Ebene liegt ein Gitter mit kongruenten rautenförmigen Öffnungen. Eine dieser Rauten ist das Viereck . Zudem ist eine Kugel mit Raudius gegeben.
(2 BE)
Begründen Sie, dass diese Kugel nicht durch die Gitteröffnungen passt.
(5 BE)
Die Kugel liegt so in der Öffnung , dass sie alle 4 Seiten dieser Raute berührt. Berechnen Sie den Abstand des Kugelmittelpunkts von der Gitterebene .
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