Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (V)

Teilaufgabe 1a

In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung

O

sind die Punkte

P (- 8 | - 4 | 1)

und

Q (7 | 8 | 17)

sowie die Gerade

g : \vec{x} = \vec{O P} + λ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

mit

λ \in ℝ

gegeben.

Bestimmen Sie den Geradenpunkt

R

zum Parameterwert

λ = 30

und zeigen Sie, dass

Q

nicht auf der Geraden liegt.

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Koordinaten von Punkten ermitteln

P (- 8 | - 4 | 1)

Q (7 | 8 | 17)

g : \vec{x} = \vec{O P} + λ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

λ = 30

λ

g

einsetzen:

(\begin{matrix} - 8 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) + 30 \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 30 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 22 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix})

\Rightarrow

Geradenpunkt

R (22 | - 4 | 1)

Lage des Punktes

Q

g

einsetzten:

(\begin{matrix} 7 \\ 8 \\ 17 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow \begin{matrix} 7 & = & - 8 + λ \\ 8 & \neq & - 4 \\ 17 & \neq & 1 \end{matrix}

\Rightarrow Q \notin g

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (V)

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Lösung als Video:

andere Abituraufgaben

Themen dieser Teilaufgabe:

Koordinaten von Punkten ermitteln

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?