Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (VI)

Teilaufgabe 2b

Der Kegel

K_{1}

schneidet die Ebene

G

im Dreieck

C S C^{*}

. Berechnen Sie die Koordinaten von

C^{*}

und zeichnen Sie das Dreieck

C S C^{*}

in wahrer Größe (1 LE entspricht 1 cm; sinnvolle Rundung der Längen).

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lage des Punktes

F (2 | 1 | 1)

C (5 | 5 | 2)

Da die Rotationsachse des Kegels im Punkt

F

und der Eckpunkt

C

des Kegels auf der Ebene

G

liegt, ist

C^{*}

der Spiegelpunkt von

C

F

\Rightarrow \vec{O C^{*}} = \vec{O F} + \vec{C F} = \vec{O F} + (\vec{O F} - \vec{O C})

= (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + [(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 2 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 3 \\ - 4 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow C^{*} (- 1 | - 3 | 0)

Skizze

\bar{F S} = \sqrt{78} \approx 8, 8

(siehe Teilaufgabe 2a)

\bar{F C} = \sqrt{26} \approx 5, 1

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (VI)

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Lösung als Video:

andere Abituraufgaben

Themen dieser Teilaufgabe:

Lage des Punktes

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?