Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (VI)

Teilaufgabe 2d

Lässt man das Dreieck

F C S

um die Achse

F C

rotieren, so entsteht ein Kegel

K_{2}

.
Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Schlussfolgerung falsch ist: "Weil bei

K_{2}

im Vergleich zu

K_{1}

Höhe und Grundkreisradius nur vertauscht sind, müssen

K_{1}

und

K_{2}

das gleiche Volumen besitzen."

Lösung zu Teilaufgabe 2d

Volumen eines Kegels

V_{K_{1}} = \frac{1}{3} \cdot {\bar{F C}}^{2} \cdot π \cdot \bar{F S}

(siehe Teilaufgabe 2a)

V_{K_{2}} = \frac{1}{3} \cdot {\bar{F S}}^{2} \cdot π \cdot \bar{F C}

Die Kegel

K_{1}

und

K_{2}

haben nicht dasselbe Volumen, denn der Radius der Grundfläche wird beim berechnen des Volumen ins Quadrat genommen und die Strecke

\bar{F C}

ist nicht gleich der Strecke

\bar{F S}

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie (VI)

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

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Themen dieser Teilaufgabe:

Volumen eines Kegels

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