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Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Infinitesimalrechnung (II)
Teilaufgabe 3c
Die Wendetangente jedes Graphen der Schar schließt mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck ein. Für bestimmte Werte von ist dieses Dreieck gleichschenklig.
Beschreiben Sie einen Weg, um diese Werte von rechnerisch zu ermitteln (Rechnungen nicht erforderlich).
Beschreiben Sie einen Weg, um diese Werte von rechnerisch zu ermitteln (Rechnungen nicht erforderlich).
Lösung zu Teilaufgabe 3c
Winkel zwischen zwei Geraden
1° Weg: Über die erste Ableitung
Erste Ableitung im Wendepunkt bilden und gleich setzen:
Begründung: Schließt die Wendetangente mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck ein, dann schneidet diese die -Achse mit einem Winkel von 45°. Also ist ihre Steigung im Wendepunkt gleich
Schnitt zweier Geraden
2° Weg: Über die Wendetangente
Die Gleichung der Wendetangente bestimmen.
Die -Koordinate des Schnittpunktes mit der -Achse (Länge der Seite ) mit dem Achsenabschnitt
(Länge der Seite ) gleich setzen.
Die Gleichung der Wendetangente bestimmen.
Die -Koordinate des Schnittpunktes mit der -Achse (Länge der Seite ) mit dem Achsenabschnitt
(Länge der Seite ) gleich setzen.
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