Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik (III)

Teilaufgabe 1a

Bei der neuen Fernsehshow "Insel-Camp" nehmen 7 Frauen und 7 Männer als Kandidaten teil.

Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Personen.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll besetzt ist?

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

14 Kanditaten werden verteilt

\Rightarrow n = 14

Boot 1 hat 8 Plätze

\Rightarrow k_{1} = 8

Boot 2 hat 4 Plätze

\Rightarrow k_{2} = 4

Boot 3 hat 2 Plätze

\Rightarrow k_{3} = 2

Ansatz: "Lottoprinzip"

Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Ansatz: "Lottoprinzip"

Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen, also

(\binom{n}{k})

Boot 1: 14 Kanditaten auf 8 Plätze:

(\binom{14}{8})

Boot 2: Ist Boot 1 schon besetzt, dann bleiben von den 14 Kandidaten 14-8 = 6 übrig die auf 4 Plätze verteilt werden:

(\binom{6}{4})

Boot 3: Sind die anderen beiden Boote schon besetzt, dann bleiben von den 14 Kanditaten 14-8-6 = 2 übrig die auf 2 Plätze verteilt werden:

(\binom{2}{2})

| A | = (\binom{14}{8}) \cdot (\binom{6}{4}) \cdot (\binom{2}{2}) = 3003 \cdot 15 \cdot 1 = 45.045

\Rightarrow

Es gibt 45.045 Möglichkeiten die 14 Kanditaten auf die 3 Boote zu verteilen.

Alternative Rechnung:

Betrachtet man das Verteilen der Kanditaten als Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolgen, dann gilt:

| A | = \frac{14!}{8! \cdot 4! \cdot 2!} = 45.045

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2008 Mathematik GK Stochastik (III)

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Teilaufgabe 1a

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Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

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