Download Mozilla Firefox

Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik (III)

Img_link zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4

 
Der Produzent will eine Fortsetzung der Fernsehshow nur dann finanzieren, wenn mehr als 75 % der "Insel-Camp"-Zuschauer dies befürworten. Die Entscheidung für oder gegen eine Fortsetzung soll mit Hilfe einer Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Zuschauern dieser Sendung gefällt werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Sendung irrtümlich fortgesetzt wird, soll höchstens 5 % betragen.
Geben Sie die zugehörige Entscheidungsregel an, bei der zugleich die Wahrscheinlichkeit für ein irrtümliches Absetzen möglichst klein ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4

Hypothesentest - Fehler erster Art


200 Zuschauern ⇒ n = 200

Show wird eingestellt wenn nicht mehr als 75 % ⇒ p 1 = 0 , 75

Show wird fortgesetzt wenn mehr als 75 % ⇒ p 2 > 0 , 75

Wahrscheinlichkeit einer irrtümlichen Fortsetzung der Show soll höchstens 5 % betragen ⇒ P ( z ≥ k + 1 ) ≤ 0 , 05

Anders ausgedrückt:

Show soll fortgesetzt werden mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % ⇒ P ( z ≤ k ) ≥ 0 , 95
⇒ P 0 , 75 200 ( z ≤ k ) ≥ 0 , 95

⇒ k ≥ 160 (wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

Entscheidungsregel:

Bis zu einschließlich 160 Befürwortern wird die Sendung abgesetzt.

Dazu passend bei OnlineMathe.de