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Lösung Abitur 2008 Mathematik GK Stochastik (IV)

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Teilaufgabe 1a

 
Eine neue Limonade "BioFrucht" erobert den Getränkemarkt. BioFrucht wird in vier Sorten hergestellt: Apfel (A), Brombeere (B), Citro (C) und Dattel (D).
Der Hersteller von BioFrucht hält eine Werbekampagne für unnötig, weil er vermutet, dass der Bekanntheitsgrad p seiner Limonade mindestens 40 % beträgt. Um dies zu überprüfen, werden 200 zufällig ausgewählte Personen befragt. Der Hersteller will von seiner Vermutung p ≥ 0 , 4 abrücken und eine Werbekampagne mit kostenlosen Getränkeproben starten, wenn bei der Umfrage weniger
als 70 Personen angeben, BioFrucht zu kennen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Getränkeproben verteilt werden, obwohl der Bekanntheitsgrad von BioFrucht tatsächlich nur 30 % beträgt?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Hypothesentest - Fehler zweiter Art


200 Personen sollen befragt werden: ⇒ n = 200

Vermuteter Bekanntheitsgrad liegt bei mindestes 40 % : ⇒ p 1 ≥ 0 , 4

Tatsächlicher Bekanntheitsgrad ist gleich 30 % : ⇒ p 2 = 0 , 3

Werbekampagne würde starten wenn weniger als 70 Personen BioFrucht kennen: ⇒ k = 69
Es sollen keine Getränkeproben verteilt werden: ⇒ z ≥ 70

Fehler 2° Art:

P 0 , 30 200 ( z ≥ 70 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 0 , 30 200 ( z ≤ 69 )

= 1 - 0 , 92701 (Wert wird im stoch. Tafelwerk nachgelesen)

= 0 , 07299

= 7 , 3 % (aufgerundet)


Mit einer Wahrscheinlichkeit von 7 , 3 % werden die Getränkeproben NICHT verteilt.

Dazu passend bei OnlineMathe.de