Lösung Abitur 2008 Mathematik LK Stochastik (IV)

In einem Molkereibetrieb wird Fruchtjoghurt hergestellt und in Becher abgefüllt.

Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal ${\displaystyle 1\%}$ der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitätsstandard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass ${\displaystyle 4\%}$ der Joghurtbecher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.

Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defektem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?