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Lösung Abitur 2008 Mathematik LK Stochastik (IV)

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Teilaufgabe 4b

 
Die Filiale entscheidet sich für eine Preisreduzierung auf 19 Cent und verkauft 95 von den 120 Bechern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen? Rechnen Sie mit der Normalverteilung als Näherung.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4b

Normalverteilung


n = 120

p = 0 , 30 Wahrscheinlichkeit des Verkaufs am letzten Tag bei regulärem Preis (siehe Einleitung)


Für einen höherer Erlös bei regulärem Preis muss gelten:

n ⋅ 0 , 39 € > 95 ⋅ 0 , 19 €

⇒ n > 95 ⋅ 0 , 19 0 , 39 ≈ 46 , 28

⇒ n ≥ 47


Wahrscheinlichkeit eines höheren Erlös:

P 0 , 30 120 ( z ≥ 47 ) = 1 - P 0 , 30 120 ( z ≤ 46 )
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= 1 - Φ ( 46 + 0 , 5 - ( 120 ⋅ 0 , 3 ) 120 ⋅ 0 , 3 ⋅ 0 , 7 )

= 1 - Φ ( 10 , 5 25 , 2 )

= 1 - Φ ( 2 , 09 )

= 1 - 0 , 98169 (Wert wird im stochastischen Tafelwerk abgelesen)

≈ 1 , 8 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 , 8 % hätte sich bei unverändert gelassenem Preis ein höherer Erlös erzielen lassen.

Dazu passend bei OnlineMathe.de



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