Lösung Abitur 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung (I)

Teilaufgabe 1c

Die Wendetangente schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Bestimmen Sie die Innenwinkel dieses Dreiecks.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Innenwinkel eines Dreiecks

y = g (x) = - 4 x + 8

Schnittpunkt mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

Die Länge der Seiten des Dreiecks entsprechen der

x

-Koordinate der Schnittpunkte der Tangente

g (x)

mit den Koordinaten-Achsen.

Setzt man

x = 0

g (x)

ein, so bekommt man den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Setzt man

g (x) = 0

, so bekommt man den Schnittpunkt mit der x-Achse.

g (0) = - 4 \cdot 0 + 8 = 8

Länge der Gegenkathete zum Winkel

α

0 = g (x) \Leftrightarrow - 4 x + 8 = 0 \Rightarrow x = 2

Länge der Ankathete zum Winkel

α

Tangens eines Winkels

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels

α

gegeben durch:

tan α = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}

tan α = \frac{8}{2} = 4

\Rightarrow α = arctan 4 \approx 75, 96^{\circ}

β = 90^{\circ}

Winkelsumme im Dreieck

In einem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel

α, β

und

γ

stets gleich

180^{\circ}

α + β + γ = 180^{\circ}

\Rightarrow γ = 180^{\circ} - (α + β) = 180 - (90 + 75, 96) = 14, 04^{\circ}

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung (I)

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Teilaufgabe 1a

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Innenwinkel eines Dreiecks

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