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Abitur 2009 Mathematik GK Stochastik III
Teilaufgabe 1 (5 BE)
Anlässlich einer Studie wurden Jugendliche im Alter von Jahren zu ihren Ernährungsgewohnheiten befragt. Von den Befragten gaben an, am Morgen nicht zu frühstücken. Von diesen "Nichtfrühstückern" waren berufstätig. Unter den "Frühstückern" waren nicht berufstätig. Aus den Befragten wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse : "Die Person frühstückt am Morgen" und : "Die Person ist berufstätig" stochastisch abhängig sind.
Das Unternehmen "Müsli-4-U" bietet über das Internet individuell zusammenstellbare Müslipackungen an.
Für die Zusammenstellung kann aus Basismischungen sowie aus Frucht-, Nuss- und Getreidezusätzen gewählt werden.
Für die Zusammenstellung kann aus Basismischungen sowie aus Frucht-, Nuss- und Getreidezusätzen gewählt werden.
Teilaufgabe 2 (3 BE)
Wie viele verschiedene Müslipackungen können zusammengestellt werden, wenn jede genau eine Basismischung und genau verschiedene Zusätze enthalten soll?
Im Rahmen einer Aktion "Gesundes Frühstück" konnte "Müsli-4-U" an einem Gymnasium als Kooperationspartner gewonnen werden. Der Kooperationspartner liefert jeder Klasse täglich eine Gratis-Packung Müsli, das aus genau einer Basismischung und genau Zusätzen zusammengestellt wird. Die beiden Zusätze stammen dabei jeweils aus zwei verschiedenen der Bereiche "Früchte", "Nüsse" beziehungsweise "Getreide".
Teilaufgabe 3a (3 BE)
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, eine solche Gratis-Packung zusammenzustellen.
Im Folgenden wird angenommen, dass jede dieser Möglichkeiten gleich wahrscheinlich ist und die Lieferung der einzelnen Packungen unabhängig voneinander erfolgt.
Teilaufgabe 3b (3 BE)
Es gibt Schüler, die aufgrund einer Allergie keine Nüsse essen dürfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Gratis-Packung keinen Nusszusatz enthält.
[Ergebnis: ]
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Teilaufgabe 3c (4 BE)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der Klasse 8a an mindestens von Tagen einer Schulwoche die gelieferte Gratis-Packung keinen Nusszusatz enthält.
Teilaufgabe 3d (3 BE)
Formulieren Sie ein zum Sachzusammenhang der Teilaufgabe 3c passendes Ereignis , das die Wahrscheinlichkeit besitzt.
Teilaufgabe 3e (5 BE)
Wie viele Gratis-Packungen müssen mindestens zusammengestellt werden, damit mit mehr als Wahrscheinlichkeit mindestens eine Packung ohne Nusszusatz dabei ist?
Teilaufgabe 3f (5 BE)
Das Unternehmen "Müsli-4-U" möchte bei seinen Produkten den Geschmack von Jugendlichen stärker berücksichtigen. Es vermutet, dass mindestens der Jugendlichen ein Müsli ohne Nusszusatz bevorzugen. Um diese Vermutung zu testen, werden zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Vermutung des Unternehmens mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens irrtümlicherweise verworfen werden soll?
Den über das Internet bei "Müsli-4-U" bestellten Müslipackungen wird jeweils mit der Wahrscheinlichkeit ein Gutschein beigelegt.
Teilaufgabe 4a (3 BE)
Zeigen Sie:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in genau von über das Internet bestellten Packungen jeweils ein Gutschein befindet, kann durch eine Funktion mit dem Term , beschrieben werden.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in genau von über das Internet bestellten Packungen jeweils ein Gutschein befindet, kann durch eine Funktion mit dem Term , beschrieben werden.
Teilaufgabe 4b (6 BE)
Bestimmen Sie die Nullstellen der ersten Ableitung der Funktion aus Teilaufgabe 4a. Interpretieren Sie jede dieser Nullstellen im Anwendungszusammenhang.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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