Lösung Abitur 2009 Mathematik GK Stochastik (IV)

Teilaufgabe 2c

Begründen Sie mit Hilfe entsprechender Wahrscheinlichkeiten, dass die Ereignisse

B

und

R

stochastisch abhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Stochastische Abhängigkeit

P (B) = 67 % = 0, 67

P (B \cap R) = 7, 5 % = 0, 075

P (\bar{B} \cap R) = 26, 5 % = 0, 265

2. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

P (R) = P (B \cap R) + P (\bar{B} \cap R)

P (R) = P (B \cap R) + P (\bar{B} \cap R) = 0, 075 + 0, 265 = 0, 34

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse B und R heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (B \cap R) = P (B) \cdot P (R)

ist, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Zu zeigen ist:

P (B \cap R) \overset{!}{=} P (B) \cdot P (R)

\underset{0, 075}{\underset{︸}{P (B \cap R)}} \overset{!}{=} \underset{0, 67 \cdot 0, 34 = 0, 228}{\underset{︸}{P (B) \cdot P (R)}}

\Rightarrow 0, 075 \neq 0, 228

\Rightarrow

Die Ereignisse

B

und

R

sind stochastisch abhängig.

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2009 Mathematik GK Stochastik (IV)

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Teilaufgabe 1

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Stochastische Abhängigkeit

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