Lösung Abitur 2009 Mathematik GK Stochastik (IV)

Teilaufgabe 2e

Wie viel Prozent der Raucher haben das Rauchverbot befürwortet?

Lösung zu Teilaufgabe 2e

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P (B \cap R) = 7, 5 % = 0, 075

P (R) = 0, 34

(siehe Teilaufgabe 2c)

Lösungsweg über die bedingte Wahrscheinlichkeit:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Bezeichnung

P_{R} (B)

bedeutet:

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

B

unter der Bedingung, dass das Ereignis

R

bereits eingetreten ist.
Diese Wahrscheinlichkeit heißt bedingte Wahrscheinlichkeit.

Nach der Bayes'sche Regel, gilt:

P_{R} (B) = \frac{P (B \cap R)}{P (R)}

P_{R} (B) = \frac{P (B \cap R)}{P (R)} = \frac{0, 075}{0, 34} = 0, 22058 = 22, 1 %

\Rightarrow

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Raucher das Rauchverbot befürwortet hat, ist gleich

22, 1 %

Allgemeine Lösung:

Ereignis

E

: "Raucher hat Rauchverbot befürwortet"

| Ω | = 2000

(Anzahl befragter Personen)

| R | = 680

(Anzahl Raucher unter den befragten Personen, siehe Teilaufgabe 2d)

P (B \cap R) = \frac{| B \cap R |}{| Ω |}

\Rightarrow | B \cap R | = P (B \cap R) \cdot | Ω | = 0, 075 \cdot 2000 = 150

\Rightarrow | E | = \frac{| B \cap R |}{| R |} = \frac{150}{680} = 22, 1 %

Diese Abituraufgabe

Angabe: 2009 Mathematik GK Stochastik (IV)

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Teilaufgabe 1

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Themen dieser Teilaufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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