Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » 10 % Quantil einer Normalverteilung

10 % Quantil einer Normalverteilung

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

17:34 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Die Zuvallsvariable X der Füllmenge der Bocksbeutel ist normalverteilt mit einer durchschnittlichen Füllmenge von 753 ml bei einer Standardabweichung von 2ml.

Wie ist das 10% Quantil und was sagt dieser Wert aus?

Wie soll ich das berechnen weil in der Tabelle von der Standardnormalverteilung steht es ja nur bis 0,5 bzw ist dort die Standardabweichung ja 0?
Ich hätte gedacht, dass man vielleicht z(1-0,9)=-1,2816 rechnet aber ich denke das kann nicht sein?!
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Bummerang

Bummerang

18:16 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Hallo,

"Wie soll ich das berechnen weil in der Tabelle von der Standardnormalverteilung steht es ja nur bis 0,5 bzw ist dort die Standardabweichung ja 0?"

In Tabellen wird "nur" die Standardnormalverteilung angegeben. Bei dieser wird genau deshalb der Wert nur bis 0,5 angegeben, weil die Standardnormalverteiltung symmetrisch zum Mittelwert 0 ist. Hast Du Dir mal Gedanken darüber gemacht, wie die Standardabweichung berechnet wird und was es von der Berechnungsformel ausgehend heisst, wenn die Standardabweichung Null ist? Natürlich ist die Standardabweichung der Standardnormalverteilung nicht Null sondern 1. Deshalb werden die "allgemeinen" Normalverteilungen standardisiert, damit man mit der Tabelle arbeiten kann. Dazu wird der Wert x, das Argument der "allgemeinen" Normalverteilungen zum Wert x-μσ, mit dem man in den Tabellen der Standardnormalverteilung die entsprechenden Werte ablesen kann.

Bei einem 10% Quantil, musst Du den Wert für x-μσ ablesen, bei dem die Standardnormalverteilung den Wert 0,1 hat. Das ist ein negativer Wert. Das Quantil sagt aus, dass 10% der Werte unterhalb liegen. Eine obere Grenze musst Du nicht berechnen, diese ist durch + gegeben. Damit hast Du 10% "links" abgeschnitten. Wenn Du abgelesen hast, dass dieser Werte -w ist, dann musst Du nur noch umrechnen:

-w=x-μσ-wσ=x-μx=μ-wσ

Dann hast Du Deinen x-Werte für das Quantil!
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

18:27 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Vielen Dank!

Aber muss ich jetzt den Wert von 0,95 der Standardnormalverteilung nehmen oder vom 0,95 Quantil?
Oder doch die Standardnormalverteilung von 0,05 welche 0,519939 beträgt, weil diese ist doch nicht negativ?
Hab's leider noch nicht ganz verstanden
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

18:34 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Ok jetzt hat sich dein Beitrag nochmal geändert :-D)

Danke, ich glaub ich hab's verstanden.
Aber was mache ich jetzt mit dem x Wert bzw was sagt mir dieser?
Antwort
Bummerang

Bummerang

18:36 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Hallo,

ich hatte zwischendurch darauf hingewiesen, dass ich noch mal was ändere und diese Ändwerung inzwischen abgeschlossen. Mir war kurzfristig nicht ganz klar, dass das Quantil nur einseitig ist.

Ansonsten scheint Dir der Umgang mit der Tabelle nicht ganz geläufig zu sein. Du hast den Wert der Verteilungsfunktion mit 0,1 gegeben. Du musst diesen Wert unter den Funktionswerten der Tabelle suchen und nicht bei x=0,1 ablesen!!! Du musst zu 0,1 den Wert für x ablesen und dieser ist mit Sicherheit negativ!!!
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

18:39 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Also kann das so stimmen?

w(0,1)=0,539828

x= 750-0,539828•2
x=748,92

Das ist nun der Wer für das 10% Quantil?
Und was sagt mir dieser Wert?
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

18:43 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Ok anscheinende steh ich gerade völlig auf dem Schlauch.

In meiner Tabelle für Standardnormalverteilungen gibt es keine negativen Werte?
Antwort
Bummerang

Bummerang

18:48 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Hallo,

also wenn ich in meine Tabelle schaue, dann ergibt sich der Wert 0,1 zwischen -1,28 (Tabellenwert 0,1003)und -1,29 (Tabellenwert 0,0985). Wenn ich das interpoliere, dann komme ich auf 16 an -1,28 und das bedeutet ca. -1,2816¯. Und das ergibt dann

x=753-1,28172=753-2,5634=750,4366

EDIT:
Wenn es bei dir keine negativen Werte gibt, dann musst Du den wegen der Symmetrie passenden Wert 0,9 suchen und Du findest 1,28 (Tabellenwert 0,8997) und 1,29 (Tabellenwert 0,9015) und interpoliert ergibt sich 1,2816¯. Wegen der Symmetrie ist also für -1,2816¯ der Wert 0,1, denn für 1,2816¯ ist der Wert 0,9=1-0,1.

Ich bin davon ausgegangen, dass Deine Tabelle die negativen Werte enthält, da Du geschrieben hast, dass Bei Dir die Tablle nur bis 0,5 geht. Für mich bedeutet das: Von 0 bis 0,5 und nicht von 0,5 bis 1, was wohl doch der Fall ist.
Pharmazie92

Pharmazie92 aktiv_icon

18:56 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Hallo,
Vielen Dank, jetzt hab ich es verstanden!
Da meine Tabelle diese Werte nicht anzeigt kann ich anscheinend auch den negativen Wert von 0,9000 nehmen. (Hast du jetzt schon selbst beantwortet, danke!)

2 letzte Fragen hätte ich noch, wäre sehr nett wenn du mir noch helfen könntest!

Wieso nimmst du für den Erwartungswert 753 statt 750?
Und der rausgekommene Wert ist jetzt der Wer für das 10% Quantil oder muss ich damit noch weiter rechnen bzw was sagt mir dieser Wert?
Antwort
Bummerang

Bummerang

19:02 Uhr, 06.06.2014

Antworten
Hallo,

"Wieso nimmst du für den Erwartungswert 753 statt 750?"

"mit einer durchschnittlichen Füllmenge von 753"

"...was sagt mir dieser Wert?"

90% aller Flaschen haben mehr als 750,44ml. Da es VERBOTEN ist, weniger in eine Flasche zu füllen, als aufgedruckt ist, ist höchstens eine kleine Menge von 10% mit weniger als 750,44ml gefüllt. Da sind noch einige "überfüllt", d.h. die Menge der unterfüllten ist noch kleiner als 10%. Da kann der Abfüller eigentlich davon ausgehen, dass er keine Probleme mit dem Eichamt bekommt.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.