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3-Dimensionale Funktion surjektiv
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: Graphentheorie, surjektivität
 
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Schönen guten Abend, Ich habe im Moment ein Verständnissproblem, warum eine Funktion surjektiv sein soll, und nicht etwa injektiv. Es handelt sich um die etwas seltsame Funtkion ℕ×ℕ → ℤ; → m−n ; Erst mal hatte ich Schwierigkeiten damit, mir die Funktion vorzustellen, da sie von zwei statt einer Variablen abhängt. In Geogebra3D die Gleichung eingegeben, mit erhalte ich den Graphen, den ich als Bilddatei angehängt habe (blau ist . So kann ich ihn mir jetzt wenigstens vorstellen. Was ich jedoch nicht verstehe: Klar, wenn ich die Umkehrfunktion betrachte, bzw. der Y-Achse auf dem Graphen zurück folge, erhalte ich stets zwei Lösungen, wäre somit die Funktion also nicht injektiv. Da die Zielmenge der Umkehrfunktion jedoch auf ℕ×ℕ definiert ist, MÜSSEN auch jeweils zwei Lösungen rauskommen. Und dass es Unendlich viele Lösungen gibt, die nicht in ℕ×ℕ liegen, spielt für die Injektivität ja ebenso keine Rolle. Ferner kann ich nicht nachvollziehen, warum diese Funktion auf gegebenem Definitionsbereich surjektiv sein soll. Wie ich die Grafik lese, sehe ich einige in ℤ, die durch nie als Wert angenommen werden, mit ∈ ℕ×ℕ. Ich fürchte jedoch, dass mein Verständnisproblem wohl darin beruht, dass ich die 3D-Grafik falsch interpretiere. Vielleicht versteht ja einer, in wie fern ich verkehrt denke, und kann mir einen kleinen Denkanstoß diesbezüglich geben.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Für injektivität müüste gelten das für zwei Paare gilt das das gilt aber opffensichtlich nicht für alle Paare Beispiel aber also nicht injektiv Sujektiv : jeder Zahl muss sich durch die Funktion darstellen lassen, also durch mit das geht aber immer den ist positiv dann liegt schon und und ist negativ so liegt und damit gilt |
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Oh, stimmt. Mit Beispiel und Gegenbeispiel leuchtet es ein. Ich schätze, dass ich mich zu sehr in der Grafik verheddert habe, wobei diese zur Lösung gar nicht nötig gewesen wäre. Danke für deine Antwort, ich habś jetzt kapiert. |
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