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Abbildung: Was heißt R² -> R ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Abbildung, Menge, Reele Zahlen
 
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Hallo, ich bin ein wenig aus der Übung und habe eine kurze Frage. Was bedeutet es, wenn eine Funktion f:R²->R ist? Wie stelle ich mir das vor? Und was wäre zum Beispiel eine solche Funktion? Viele Grüße, Thomas |
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folgendes, zuerst allgemeines: wenn du eine funktion so gegeben hast: (wobei A und irgendwelche Mengen bezeichnen, und man A Definitionsmenge und Ziel- oder Wertemenge nennt), ordnest du mittels der funktion einem element aus A ein eindeutiges element aus zu. die ganzen funktionen, die du bei Differential- & Intergralrechnung kennengelernt hast, sind meistens (ich glaub man könnt auch "immer" sagen) funktionen, die von nach gehen, also was soviel heißt wie: "du setzt eine Zahl aus ein, und es kommt eine Zahl aus raus". Zusätzlich brauchst du dann noch die funktionsvorschrift, die dir sagt, wie du diese Zahl abbildest. Allerdings können zwei gleiche Funktionsvorschriften, die sich nicht unterscheiden, trotzdem verschiedene Funktionen sein, wenn sie nicht die gleiche Definitions- und Zielmenge haben. Beispiel: und seien Funktionen mit der Funktionsvorschrift also, selbe Funktionsvorschrift. Aber bei setzt du ALLE Zahlen aus ein, und es sind alle in dieser Funktion dabei, da auch der Zielbereich ist. Bei siehts ein bisschen anders aus, 2 Einschränkungen: Erstens setzt du mal nur ganze Zahlen aus ein, zusätzlich sind dann auch nur die Teil der Funktion, bei denen wirklich eine natürliche Zahl rauskommt. (zb wenn du einsetzt, kommt raus, was keine natürliche Zahl ist, also ist nicht Teil der Funktion, obwohl aus ist) soviel mal allgemein. jetzt zu deinem Beispiel: du ordnest also einem Element aus dem (das sind alle Vektoren mit reellen Einträgen, also die, mit denen mal "normal" umgeht), eine Zahl aus zu. Beispiel für so eine Funktion wäre, wenn du jedem Vektor über die Funktion seinem Betrag (seiner Länge) zuordnest. (Der Betrag ist ja eine reelle Zahl) Also: zweites Beispiel: Jeder Vektor aus dem wird auf eine das Ergebnis einer skalaren Multiplikation mit einem anderen Vektor abgebildet: wobei zb. als irgendein fixer Vektor aus dem vorgegeben ist. Die skalare Multiplikation (oder das innere Produkt) zweier Vektoren ist eine reelle Zahl, also führt dich diese Funktion vom in den über. Hoff ich habs dir verständlich erklären können :-) Grüße |
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Das ist schonmal eine super Erklärung. Eine kleine Rückfrage hätte ich aber noch. Meine Funktion ist . und haben dabei irgendwelche Indices. Kann R²-> nun auch bedeuten, dass ich zwei reelle Abhängige habe und einen reellen Wert herausbekomme? |
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100%ig sicher bin ich mir leider nicht, aber ich glaub schon dass es das bedeuten kann. bedeutet ja das kartesische Produkt also einfach ein 2-Tupel mit Elementen aus . Also also Beispiel für so eine Funktion könnte gelten: . du setzt in die Funktion die Elemente der Menge ein, und bekommst ein Element aus . Also wäre die Funktion von nach womit so eine Funktion wie du es meinst gefunden wäre. Grüße |
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Danke für eure Hilfe. |
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