Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableiten mit der Kettenregel

Ableiten mit der Kettenregel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Um verkettete Funktionen abzuleiten verwendet man die Kettenregel:

h (x) = f (g (x)) \Rightarrow h' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x)

Vorgehensweise

1) Bilde zunächst die Ableitung der äußeren Funktion (hier:

f)

und lasse die innere Funktion (hier:

g)

unverändert.

2) "Nachdifferenzieren": Nun wird die innere Funktion abgeleitet.

3) Produkt von

1)

und

2)

bilden.

Es gilt der Merksatz:

f

von "irgendwas" abgleitet ist $f$ abgeleitet von "irgendwas" mal "irgendwas" abgeleitet.

Beispiel

h (x) = cos (x^{2})

Hier ist

f (x) = cos (x)

(äußere Funktion)

und

g (x) = x^{2}

(innere Funktion)

1) Ableitung der äußeren Funktion (innere Funktion bleibt unverändert):

f' (x) = - sin (x^{2})

2) Ableitung der inneren Funktion:

g' (x) = 2 x

3) Produkt bilden:

h' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

Beispiel

h (x) = e^{x^{2} + 2 x + 1}

Hier ist

f (x) = e^{x}

(äußere Funktion)

und

g (x) = x^{2} + 2 x + 1

(innere Funktion)

1) Ableitung der äußeren Funktion (innere Funktion bleibt unverändert):

f' (x) = e^{x^{2} + 2 x + 1}

(Die Ableitung von

e^{x}

ist gleich

e^{x})

2) Ableitung der inneren Funktion:

g' (x) = 2 x + 2

3) Produkt bilden:

h' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x) = e^{x^{2} + 2 x + 1} \cdot (2 x + 2)

593027

593022