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Ableitung Tangensfunktion

Schüler FOS, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Tangensfuntkion

 
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-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

20:57 Uhr, 09.01.2011

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hallo...
komm seit ner Stunde nicht mit dieser Aufgabe zurecht
y=1-x-1tan(x)
rauskommen soll...
y´=1/tan^2(x)

ich hab aber nur y´=-2/tan^2(x) rausbekommen...
ich habe keine Ahnung wie man diese Funktion umfort...
bitte hilft mir!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:01 Uhr, 09.01.2011

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1tan(x)=cos(x)sin(x) dann kannst du ja Quotientenregel anwenden.
-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

21:10 Uhr, 09.01.2011

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klar hab ich gemacht... nur ich bekomm das falsche Ergebnis raus...

ich hab.. y´= -1+-sin2x+cos2xsin2x= hab ich mit der qoutientenregel gemacht...
das kürz ich auf y´= -1-1+1tan2x...
laut Lösung sollte aber y´=1/tan^2x sein...
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:19 Uhr, 09.01.2011

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g(x)=-1tan(x)=-cos(x)sin(x)
g'(x)=--sin2(x)-cos2(x)sin2(x)=1sin2(x)

Ableitung von y=1-x-1tan(x) ist also:
y'=-1+1sin2(x)=1sin2(x)-1=1sin2(x)-sin2(x)sin2(x)=1-sin2(x)sin2(x)=cos2(x)sin2(x)=1tan2(x)=cot2(x)
Frage beantwortet
-Sedericko-

-Sedericko- aktiv_icon

21:28 Uhr, 09.01.2011

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okey.. danke... bin jetzt auf die Lösung gekommen...
noch kurz ne frage.. kann es sein dass von y=tan(x)1+tan(x)
die Ableitung gleich y´= 2tan(x) ist???
Antwort
Shipwater

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21:43 Uhr, 09.01.2011

Antworten
Die Stammfunktion von f(x)=tan(x) ist F(x)=-ln(cos(x)) also müsste -2ln(cos(x))=tan(x)1+tan(x) gelten, wenn deine Ableitung richtig ist. Aber das wage ich zu bezweifeln.
 
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