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Ableitung bestimmen, Nullstellen von Hand bestimme

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation, Nullstellen von Hand bestimmen..., Wendestellen

Mathematik1 aktiv_icon

09:41 Uhr, 29.07.2016

Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu dem Vorgang wie im Anhang dargestellt.

Von der Ausgangsfunktion soll die zweite Ableitung erstellt werden. Diese habe ich wie aufgeführt erstellt.

Ziel: Notwendige Bed. für Wendepunkte. Dazu muss der Zähler der zweiten Ableitung gleich Null gesetzt werden.

Frage:
Kann man den Zähler anderes darstellen, vereinfachen und ist er überhaupt richtig ?
Denn die Überprüfung soll in der Klausur ohne Taschenrechner erfolgen und auch keine Newtonsche Itteration....

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

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DrBoogie aktiv_icon

09:53 Uhr, 29.07.2016

Schon die erste Ableitung ist falsch.
Richitg wäre

\frac{8}{2 x - 1} \ln (2 x - 1)^{3}

.
Ableitungsergebnisse kannst Du einfach immer online prüfen, es gibt zig online-Rechner,
z.B. matheguru.com/rechner/ableiten

abakus

13:31 Uhr, 29.07.2016

Es ist nicht genau zu entziffern, ob der erste Exponent eine 2 oder eine 4 sein soll.

Mathematik1 aktiv_icon

11:23 Uhr, 31.07.2016

Der Exponent ist eine zwei und keine vier.
Damit ist meine erste Ableitung nach wie vor richtig.
Wie bekomme ich denn nun meine Nullstellen händisch aus der zweiten Ableitung berechnet ??

Respon

11:41 Uhr, 31.07.2016

Falls die Angabe so lautet

: f (x) = {ln}^{2} (2 \cdot x - 1)

D = {x \in ℝ | x > \frac{1}{2}}

\Rightarrow

f' (x) = \frac{4 \cdot ln (2 \cdot x - 1)}{2 \cdot x - 1}

f'' (x) = - \frac{8 \cdot (ln (2 \cdot x - 1) - 1)}{{(2 \cdot x - 1)}^{2}}

ln (2 \cdot x - 1) - 1 = 0

\Rightarrow 2 \cdot x - 1 = e

x = . .

Mathematik1 aktiv_icon

13:20 Uhr, 31.07.2016

Besten Dank, ich habe nun mein Fehler entdeckt. Meine zweite Abl. war im Prinziep richtig,nur ganz zum Schluss hätte ich im Zähler

(2 x - 1) \cdot 8

nicht ausrechnen dürfen sondern gegen

2 x - 1

kürzen.

Mathematik1 aktiv_icon

13:20 Uhr, 31.07.2016

Besten Dank, ich habe nun mein Fehler entdeckt. Meine zweite Abl. war im Prinziep richtig,nur ganz zum Schluss hätte ich im Zähler

(2 x - 1) \cdot 8

nicht ausrechnen dürfen sondern gegen

2 x - 1

kürzen.

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