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Ableitung einer Funktion

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Tags: Ableitung, Exponentialfunktionen, Funktion, Logarithmus

 
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stefan111

stefan111 aktiv_icon

16:27 Uhr, 09.05.2011

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Hallo,

Ich habe noch eine Frage bezüglich einer Ableitung einer Funktion (bzw. von 2 Funktionen):

geg.:
1.)g(x)=e2x-1sin(-x)

2.)h(x)=(3x2-6x+3)13; (das stand ursprünglich als dritte Wurzel aus diesem Term da)



ges.: Die erste Ableitung der Funktion



Leider kenne ich mich mit den Ableitungen von Exponentialfunktionen bzw. Winkeln ziemlich schlecht aus (auch mit Ableitungen allgemein);
Das Prinzip ist mir klar, aber in diesem Fall weiß ich nicht, wie das funktioniert.

Danke, schöne Grüße
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
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gaubes

gaubes aktiv_icon

16:34 Uhr, 09.05.2011

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du brauchst kettenregel und produktregel also:
e2x-1cos(-x)-1+(2x-1)e2x-1sin(-x)

beim 2. einfach nur kettenregel:
13(3x2-6x+3)1(6x-6)
stefan111

stefan111 aktiv_icon

23:10 Uhr, 09.05.2011

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Ok, danke;
mir ist die Kettenregel nicht ganz klar...

wie heißt dann die innere und wie die äußere Ableitung?

bzw. wie komme ich dann auf das Endergebniss?

Danke, schöne Grüße
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pleindespoir

pleindespoir

02:19 Uhr, 10.05.2011

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h(x)=(3x26x+3)

ges.: Die erste Ableitung der Funktion

innere Funktion:

u=3x26x+3

uʹ=6x6

äussere Funktion:

h(u)=(u)

hʹ(u)=(u)-

Verkettung:

hʹ(x)=hʹ(u)uʹ(x)

hʹ(x)=(u)-(6x6)

hʹ(x)=2(u)-(x1)

hʹ(x)=2(3x26x+3)-(x1)






stefan111

stefan111 aktiv_icon

17:36 Uhr, 12.05.2011

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Ich hab noch eine Frage zur 1.) Aufgabe:
Wie sieht hier die äußere und innere Ableitung aus?; mir ist das nicht ganz klar, speziell mit dem e2x-1, also ob sich da bei Erstellen von äußerer und innerer Ableitung etwas verändert...

Danke, schöne Grüße
stefan111

stefan111 aktiv_icon

01:51 Uhr, 13.05.2011

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Ach so, ich habe doch noch eine Frage zu dieser Rechnung:

Ich verstehe nicht, wie man von:
h`(x)=13*(u)-23*(6x-6)
auf
h`(x)=2*(u)-23*(x-1)

kommt....

Danke, schöne Grüße

Ah, stimmt, kleiner Schreibfehler meinerseits; das heißt du hast dann einfach herausgehoben...und den Rest dann einfach eingesetzt und ausmultipliziert, oder?


Antwort
pleindespoir

pleindespoir

04:53 Uhr, 13.05.2011

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Was Du geschrieben hast, funktioniert auch nicht.

vergleiche mal mit meiner Darstellung
stefan111

stefan111 aktiv_icon

10:38 Uhr, 13.05.2011

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So, jetzt ist mir die Rechnung klar; ist das dann aber schon das Ergebniss oder sollte man das noch ausmultiplizieren?


Danke, schöne Grüße
Antwort
pleindespoir

pleindespoir

16:03 Uhr, 13.05.2011

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natürlich ausmultiplizieren und am Schluss "u" noch einsetzen, was zusätzliche Arbeit, aber auch Vereinfachungsmöglichkeiten bedeutet.

Solange die Substituion "u" noch drin ist, ist eben noch nicht fertig

Frage beantwortet
stefan111

stefan111 aktiv_icon

04:14 Uhr, 25.05.2011

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Danke, alles klar

Schöne Grüße
 
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