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Ableitung einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Exponentialfunktionen, Funktion, Logarithmus

stefan111 aktiv_icon

16:27 Uhr, 09.05.2011

Hallo,

Ich habe noch eine Frage bezüglich einer Ableitung einer Funktion (bzw. von 2 Funktionen):

geg.:

1 .) g (x) = e^{2 x - 1} \cdot sin (- x)

2 .) h (x) = {(3 x^{2} - 6 x + 3)}^{\frac{1}{3}};

(das stand ursprünglich als dritte Wurzel aus diesem Term da)

ges.: Die erste Ableitung der Funktion

Leider kenne ich mich mit den Ableitungen von Exponentialfunktionen bzw. Winkeln ziemlich schlecht aus (auch mit Ableitungen allgemein);
Das Prinzip ist mir klar, aber in diesem Fall weiß ich nicht, wie das funktioniert.

Danke, schöne Grüße

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gaubes aktiv_icon

16:34 Uhr, 09.05.2011

du brauchst kettenregel und produktregel also:

e^{2 x - 1} \cdot cos (- x) \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot e^{2 x - 1} \cdot sin (- x)

beim 2. einfach nur kettenregel:

\frac{1}{3} {(3 x^{2} - 6 x + 3)}^{1} \cdot (6 x - 6)

stefan111 aktiv_icon

23:10 Uhr, 09.05.2011

Ok, danke;
mir ist die Kettenregel nicht ganz klar...

wie heißt dann die innere und wie die äußere Ableitung?

bzw. wie komme ich dann auf das Endergebniss?

Danke, schöne Grüße

pleindespoir aktiv_icon

02:19 Uhr, 10.05.2011

h (x) = (3 x^{2} - 6 x + 3)^{⅓}

ges.: Die erste Ableitung der Funktion

innere Funktion:

u = 3 x^{2} - 6 x + 3

u ʹ = 6 x - 6

äussere Funktion:

h (u) = (u)^{⅓}

h ʹ (u) = ⅓ (u)^{- ⅔}

Verkettung:

h ʹ (x) = h ʹ (u) \cdot u ʹ (x)

h ʹ (x) = ⅓ (u)^{- ⅔} \cdot (6 x - 6)

h ʹ (x) = 2 (u)^{- ⅔} \cdot (x - 1)

h ʹ (x) = 2 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 3)^{- ⅔} \cdot (x - 1)

stefan111 aktiv_icon

17:36 Uhr, 12.05.2011

Ich hab noch eine Frage zur

1 .)

Aufgabe:
Wie sieht hier die äußere und innere Ableitung aus?; mir ist das nicht ganz klar, speziell mit dem

e^{2 x - 1},

also ob sich da bei Erstellen von äußerer und innerer Ableitung etwas verändert...

Danke, schöne Grüße

stefan111 aktiv_icon

01:51 Uhr, 13.05.2011

Ach so, ich habe doch noch eine Frage zu dieser Rechnung:

Ich verstehe nicht, wie man von:

h ` (x) = \frac{1}{3} * (u)^{\frac{- 2}{3}} * (6 x - 6)

auf

h ` (x) = 2 * (u)^{\frac{- 2}{3}} * (x - 1)

kommt....

Danke, schöne Grüße

Ah, stimmt, kleiner Schreibfehler meinerseits; das heißt du hast dann einfach herausgehoben...und den Rest dann einfach eingesetzt und ausmultipliziert, oder?

pleindespoir aktiv_icon

04:53 Uhr, 13.05.2011

Was Du geschrieben hast, funktioniert auch nicht.

vergleiche mal mit meiner Darstellung

stefan111 aktiv_icon

10:38 Uhr, 13.05.2011

So, jetzt ist mir die Rechnung klar; ist das dann aber schon das Ergebniss oder sollte man das noch ausmultiplizieren?

Danke, schöne Grüße

pleindespoir aktiv_icon

16:03 Uhr, 13.05.2011

natürlich ausmultiplizieren und am Schluss "u" noch einsetzen, was zusätzliche Arbeit, aber auch Vereinfachungsmöglichkeiten bedeutet.

Solange die Substituion "u" noch drin ist, ist eben noch nicht fertig

stefan111 aktiv_icon

04:14 Uhr, 25.05.2011

Danke, alles klar

Schöne Grüße

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