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Ableitung einer Gleichung und Monotonie

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

tannenzweig aktiv_icon

12:18 Uhr, 29.07.2010

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Kann mir bitte jmd sagen wie man diese gleichung ableitet:

h (x) = 2 \frac{x}{(x + 1) \cdot (x + 2)}

?
Muss man dazu die Quotientenregel anwenden, aber zuerst den Nenner lösen?

Dann wollte ich noch fragen, ob die Gleichung streng monoton steigend auf dem intervall

(- 1,

unendlich) ist? Das erkennt man doch auch an der ableitung?

Wäre sehr schön,wenn mir jmd helfen würde.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Miro1987 aktiv_icon

12:22 Uhr, 29.07.2010

Hallo Tannenzweig (is denn schon weihnachten!?),

Man kann hier einfach die Quotientenregel anwenden und ableiten.

In diesem Fall kann man auch zuerst den Nenner ausmultiplizieren.

Versuch mal, danach gucken wir uns die Monotonie an :-)

tannenzweig aktiv_icon

12:35 Uhr, 29.07.2010

ok,dankeschön.die schreib ich dann heute nachmittag-abend hinein, da ich noch weg muss. aber danke schon mal für die hilfe

=)

Miro1987 aktiv_icon

12:40 Uhr, 29.07.2010

Ok...

falls ich nicht da sein sollte:

h ʹ (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{(x^{2} + 3 x + 2)^{2}}

Gruß

tannenzweig aktiv_icon

17:00 Uhr, 29.07.2010

Juhu das habe ich auch heraus.danke!!!

zur monotonie: ich habe gelernt:

h' (x) > 0

streng monoton steigend.
schön und gut. meine frage ist aber was ich für eine zahl einsetzen soll.das intverall ist ja (1,unendlich). also kein abgeschlossenes intervall. muss ich da generell anders vorgehen wie bei einem abgeschlossenen? (bisher hatten wir nur abgeschlossene)

Liebe Grüße

BjBot aktiv_icon

18:43 Uhr, 29.07.2010

Der Nenner der Ableitung ist wegen dem Quadrat eh immer größer als null, da die Polstellen nicht im zu untersuchenden Intervall liegen.
Somit richtet sich das Vorzeichen der 1. Ableitung nur nach dem Zählerterm.

Miro1987 aktiv_icon

19:16 Uhr, 29.07.2010

Hallo again,

da man meistens in Verbindung von Monotonie Nachweisen auch eine Kurvendiskussion machen "darf" gibt es auch noch eine andere Möglichkeit.

Man kann einfach nachdem man die Extrema und das Verhalten im Unendlichen bestimmt hat, durch kombinieren auf das Monotonieverhalten kommen.

Beispiel: Sei

f (x)

eine Funktion für die gilt:

lim_{x \to - \infty} f (x) \to 0

Wenn nun die Funktion einen Hochpunkt der Form HP(-2/4) hat, muss die Funktion von

- \infty

bis

- 2

monoton steigend sein.
Dieses Verfahren würde ich nur dann empfehlen wenn man sicher mit Funktionen umgehen kann.
Leider kann man so auch keine strenge Monotonie nachweisen, lediglich Monotonie.

lg Mick

tannenzweig aktiv_icon

21:38 Uhr, 29.07.2010

Also ich habe jetzt herausbekommen,dass die funktion streng monoton steigend ist. ich habe

- 1

und eine positive zahl in die ableitung gesetzt.da kommt dann immer eine zahl heraus die größer 0 ist.
stimmt das dann?

Liebe Grüße

BjBot aktiv_icon

23:30 Uhr, 29.07.2010

-1 ist wegen der runden Klammer im obigen Intervall gar nicht im Intervall enthalten.
Und wenn ich zudem z.B. wurzel(2) in die 1. Ableitung einsetze erhalte ich null.
Steigen tut der Graph von h nur in den Intervallen (-wurzel(2);-1) und (-1;wurzel(2))

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