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Ableitung zeichnen?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Funktion, Graph, zeichnen

 
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Chuckz

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19:49 Uhr, 27.05.2010

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Hallo..
Ich brauche unbedingt Hilfe.
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und verstehe nicht, wie ich Ableitungen zeichnen kann. Die Arbeit wird so aussehen, dass wir (natürlich nur unter anderem) eineige Bilder von FUnktionen bekommen, und zu diesen dann die Ableiotungsfunktion malen müssen.
WIe bei dem Bild, das ihr unten sehen könnt..

Nur, dass ich nicht die Funktionsgleichung vorliegen habe. Ich habe einfach nur die FUnktion gemalt, und muss dessen Ableitungsfunktion malen.

Was ich weiß:
Da, wo sich eine Extremstelle befindet, muss eine Nullstelle vorliegen.. d.h. da, wo ein Tiefpunkt oder Hochpunkt ist, schneidet die Linie die x-Achse genau darunter. Deswegen dieser grade, gestrichelte Strich in der Zeichnung, richtig?
Aber woher weiß ich nun, wie der Graph läuft? Hoch/Runter, usw.?
Bitte, ich brauche Hilfe! :(
Mit fruendlichen Grüßen,
Chuckz.

(Quelle der Zeichnung: www.brinkmann-du.de/mathe/gost/designer/des_051.gif )

des_051

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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CKims

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19:57 Uhr, 27.05.2010

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jo... viel mehr muss man nicht wissen um die aufgabe loesen zu koennen. die frage ist jetzt, wie verbindet man die bereits bekannten punkte. komme ich von oben oder von unten??

du kannst dir deine origanlfunktion als berglandschaft vorstellen. du kommst mit deinem fahrrad von links und moechtest ueber die berge nach rechts fahren. wenn es ganz anstrengend ist zu strampeln geht es bergauf. du hast da eine positive steigung. also muss die ableitung positiv sein. wenn du eigentlich gar nicht mehr strampeln musst, geht es bergab. da ist die steigung negativ und die ableitung muss negativ sein.

zusammenfassend also.

wenn es bergauf geht, muss sich der graph der ableitung irgendwo ueber der x achse befinden.

wenn es berab geht, muss sich der graph der ableitung irgendwo unter der x achse befinden.

diese information sollte schon ausreichen um deine funktion skizzieren zu koennen.

lg
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anonymous

anonymous

19:58 Uhr, 27.05.2010

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Aus Hoch und Tiefpunkten in der Funktion werden Nullstellen in der ersten Ableitung.
Aus dem Wendepunkt in der Funktion wird ein Hoch oder Tiefpunkt in der ersten Ableitung.
Aus dem Hoch oder Tiefpunkt aus der ersten Ableitung wird eine Nullstelle in der zweiten Ableitung.
Chuckz

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20:14 Uhr, 27.05.2010

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Gut, ich weiß in meiner Zeichnung nun den Punkt H(-1.5|4) und T(1|-3.5) in etwa.. Daraus ergeben sich die Schnittpunkte mit der X-Achse. Verstanden.


Woher weiß ich, wo der Punkt liegt, der in der Zeichnung bei P(-0.4|-4.3) in etwa liegt? Woher weiß ich, wie tief dieser liegen muss? Woher weiß ich, dass der da liegen muss und nicht zum Beispiel 2 centimeter weiter darüber? WOher kenne ich den Abstand von x-Achse bis Punkt?

Stimmt das:
Der GRaph steigt bei -2.5 bis -1.5 auf der x-achse und befindet sich im positivem. deswegen muss die Ableitung aus dem positivem Kommen und geht ins negative.. Danach haben wir ja auf der Ausgangsfunktion den Höhepunkt. Da hier die AUsgangsfunktion anfängt zu fallen, muss die Ableitfunktion sich im negativem befinden. Die Ableitfunktion sinkt solange, bis wir an den Ableit-Wendepunkt kommen. Und hier findet dann, dank dem Wendepunkt in der Ausgangsfunktion, in der ABleitfunktion eine Wende von fallend zu steigend statt. Danach sehen wir die Ausgangsfunktion fallen, ins negative, deswegen kommt die Ableitfunktion aus dem negativen, ins positive, durchquert die Nullstelle und geht ins positive.
Habe ich das so richtig nachvollzogen?!
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CKims

CKims aktiv_icon

20:29 Uhr, 27.05.2010

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hoert sich gut an...

warum jetzt nicht 2cm darueber?

dazu muesstest du deinen graphen berechnen. das ist hier aber nicht aufgabe. du sollst einfach nur den zusammenhang verstehen zwischen funktion und ableitung. das kann man halt nur skizzieren. dein lehrer will also nur sehen ob deine gemalte ableitung vom prinzip her richtig ist. deshalb auch nur "skizze" und nicht genauer graph.

lg
Chuckz

Chuckz aktiv_icon

20:32 Uhr, 27.05.2010

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Das heißt, der ableitgraph wäre nicht falsch gewesen, würde sich der Punkt, den ich gemalt habe, 2 cm höher befinden?
Antwort
CKims

CKims aktiv_icon

04:37 Uhr, 28.05.2010

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genau, deshalb heisst das ding einfach nur skizze ;-)

wenn man das genauer machen will ohne das explizit auszurechnen, koenntest du an den wendepunkt ein steigungsdreieck malen, um die steigung in diesem punkt besser abschaetzen zu koennen. ist dann aber immer noch nur ne abschaetzung.

wichtig ist aber nur, dass der graph der ableitung hier am tiefsten ist.

lg
Frage beantwortet
Chuckz

Chuckz aktiv_icon

15:59 Uhr, 30.05.2010

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Danke Leute, vielen Dank! :-)
habt mir sehr geholfen!
 
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