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Ableitungsumformungsproblem

Schüler

Tags: Ableiten, MATH, Umformen

Nydes aktiv_icon

21:37 Uhr, 28.07.2016

*edit* Soll eigentlich ins Studentenforum

Hallo ihr lieben :-)
Habe mal eine Frage zu einer Umformung nach dem Ableiten, welche ich einfach nicht nachvollziehen kann.

f(x)=ln(x+Wurzel(1+x^2))

f^(X)=(((x/wurzel((x^2)+1))+1)/(wurzel((x^2)+1)+1

Das ist sowohl mein Ergebnis als auch das von Wolfram und Ableitungsrechner. Ich hoffe ich habe keine Syntaxt fehler gemacht, sonst gebt es einmal lieber selbst irgendwo ein.
So weit so gut.
Nun laut Wolfram und Ableitungsrechner kann man das noch vereinfachen.

Unzwar:

1/(wurzel(x^(2)+1)

Und das ist mir wirlich ein total Rätzel. Habe lange versucht da rumzuprobieren aber ich komme einfach nicht auf diese Umformung. Hoffe jemand kann helfen.
Lg Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

21:49 Uhr, 28.07.2016

.
nun , die Ableitung sieht so aus

\to f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}}

Vorschlag: bring mal den Zähler

\to (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})

auf den Hauptnenner..

dann siehst du nachher sicher , wie du zu dem vereinfachten Ergebnis für

f' (x)

kommst ..

oder?

.

Nydes aktiv_icon

22:03 Uhr, 28.07.2016

Beim besten Willen ich bekomme es nicht raus...

Klar habe die 1 mit der Wurzel Erweitert und jetzt steht im Zähler ein Bruch mit dem Nemmer Wurzel xy.
Wenn ich den besagten Nenner nun Runter auf den "großen" Nenner runterholen will, muss ich doch Diese miteinander Multiplizieren. Alternativ könnte ich mit den Kehrwert arbeiten, läuft auf das selbe hinaus.

Jetzt steht unten bei mir Wurzel(bla)*X

+

Wurzel(bla)^2

Wurzel und Quadrat heben sich auf und nun steht da der Inhalt. Bringt mich trozdem nicht weiter....
Wahrscheinlich übersehe ich es einfach und gleich kommt das AHAA aber ich sehe es im Moment einfach nicht

Nydes aktiv_icon

22:10 Uhr, 28.07.2016

Ja ich habs... danke xD

klar....oben und unten kann ich einfach alles Wegkürzen und überbleit der "obere" nenner. ALso