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Abzählende Kombinatorik
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Kombinatorische Optimierung
Tags: Binomialkoeffizient, Kombinatorische Optimierung
 
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Hallo, zur Übung im Thema abzählende Kombinatorik habe ich die Formel für Kombinationen (->keine Berücksichtigung der Reihenfolge) mit Wiederholung auf einen fiktiven Fall angewendet: Ich will ermitteln wie viele Kombinationsmöglichkeiten es im 6aus49-Lotto (ohne Superzahl) gäbe, wenn die gezogenen Zahlen zurückgelegt werden würden. Mit der Formel (n+k−1) über komme ich zum Ergebnis, dass es über also Kombinationsmöglichkeiten gibt. Wenn ich die Aufgabe aber nun anders löse, komme ich zu einem anderen Ergebnis: wenn 6mal eine Kugel aus gezogen wird, so gibt es insgesamt 49^6≈1,384⋅10^10 Kombinationsmöglichkeiten. Diese Zahl muss allerdings, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt, durch die Kombinationsmöglichkeiten von 6 Zahlen, also geteilt werden. Hier erhalte ich allerdings nicht ebenfalls ca Mio. als Ergebnis, sondern . Wie ist dieser Unterschied zu erklären ?!? Danke im Voraus für eine Antwort |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo shinkaeo, darf man neuerdings bei kombinatorischen Aufgaben bei der Lösung runden? |
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Hallo, Du teilst durch was nur bei den Möglichkeiten stimmt, bei denen 6 VERSCHIEDENE Zahlen gezogen werden. Bei allen anderen Möglichkeiten musst Du durch eine kleiner Zahl dividieren, das erklärt, warum Dein zweites Ergebnis kleiner als das korrekte ergebnis ist. Du müsstest für den zweiten Weg alle Möglichkeiten differenziert untersuche, die es gibt für die gezogenen Zahlen: 6 verschiedene 5 verschiedene 4 verschiedene, davon 2 Paare 4 verschiedene, davon eine dreifach 3 verschiedene, alles Paare 3 verschiedene, davon 1 Paar und eine dreifach 3 verschiedene, davon eine vierfach 2 verschiedene, Verteilung 2 verschiedene, Verteilung 2 verschiedene, Verteilung nur eine gezogene Zahl Aber mal ehrlich, das wird eine wüste Rechnerei! |
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