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Additionstheorie für Sinus und Kosinus

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinus

 
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Christinaa

Christinaa aktiv_icon

22:48 Uhr, 29.11.2009

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Sehr geehrte Nutzer,
ich hoffe auf eure Hilfe. Die Aufgabe lautet:

Zeigen sie mithilfe der Additionstheorie, dass gilt:
sin(2x)=2sinxcosx
und
cos(2x)=1-2(sinx)2

MEIN ANSATZ:
Es gibt ja diese Formel.
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy+sinysiny


und wie kann ich es jetzt sinnvoll begründen/zeigen?
wie muss ich das umstellen?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
CKims

CKims aktiv_icon

23:35 Uhr, 29.11.2009

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hallo,

da ist ein kleiner Fehler drin in der zweiten Formel, muss heissen

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

dann gibt es da noch einen dritten

1=cos2x+sin2x


zur ersten Aufgabe

sin(2x)=sin(x+x)=... in deine erste Formel einsetzen und ausrechnen.


zur zweiten Aufgabe, die ist etwas gemeiner

1=cos2x+sin2x

beide seiten plus cos2x

1+cos2x=2cos2x+sin2x

2cos2x=1+cos2x-sin2x

jetzt fuer den Term hinter der 1 deine zweite Formel nehmen und ausrechnen

lg



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