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Affine Abbildung bestimmen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Abbildung, affin, Fixpunktgerade, Matrix, Translationsanteil, Vektorraum
 
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Hallo, ich sitz grad vor den Hausübungen und habe folgende Aufgabe zu lösen: Gegeben sei die affine Abbildung a:R² R² mit Fixpunktgerade und . Bestimmen Sie die Matrix A und den Translationsanteil von . (Entschuldigung wegen der Schreibweise, aber der Formeleditor spinnt etwas; die x-y-Vektoren, sowie der t1-t2-Vektor sind transponiert). Mein Ansatz ist, das A eine 2x2-Matrix ist und es gilt: Und da komm ich nicht mehr weiter, wahrscheinlich auch deswegen, weil wir noch gar nicht Fixpkt.geraden in der Vorlesung hatten. Ich bin für Hilfe dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Also, eine Fixpunktgerade ist eine Gerade, bei der jeder Punkt Fixpunkt ist, also auf sich selbst abgebildet wird. Um die Abbildung zu bestimmen benötigst du drei Punkte und ihre Bilder, die nicht auf einer Geraden liegen. Du hast den Punkt der auf abgebildet wird. Jetzt kannst du dir noch zwei Punkte auf der Fixpunktgeraden auswählen, . B. und Da es Fixpunkte sind, kennst du ja ihre Bildpunkte. Jetzt kannst du zwei LGS mit jeweils drei Unbekannten aufstellen und die Abbildung bestimmen. Grüße |
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Danke, ich werde es so machen. |
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