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Algebraische Kodierungstheorie

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Tags: Codes, Matrix, Syndrom

 
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James33

James33 aktiv_icon

12:20 Uhr, 28.01.2012

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Habe ein paar Fragen zu der folgenden Aufgabe:

Gegeben ist ein binärer Gruppencode (10,7) mit Kontrollmatrix K:

1000111111
0101011111
0011101111

a)Wie viele Codewörter gibt es? A:27=128 oder?
b)Wie viele Codewörter vom Gewicht 2 gibt es? A:Mit der Gen-Matrix, 6 Codewörter
ab hier wirds problematisch..
c)Wie viele Codewörter haben das Syndrom 111?
d)Wie viele mögliche Anführer für das Syndrom 111 gibt es?
e)Welche Codewörter haben zum Wort 1111110000 minimalen Abstand?
f)Finden Sie eine Anführer-/Syndromliste für diesen Code!
g)Finden Sie ein Codewort, welches zum Wort 1100000000 einen minimalen Abstand hat!
h)Ist die Lösung in g) eindeutig? Warum?
i)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Codewort nach evtl Korrektur richtig beim Empfänger ankommt?
k)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass eine falsche Übertragung eines Codeworts nicht erkannt wird?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

13:24 Uhr, 28.01.2012

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c) Zum Syndrom 111 gibt es (wie auch laut Teil a) zum Syndrom 000) genau 27=128 Wörter, allerdings keine CODEwörter, denn die sind doch per Definition die Wörter mit Syndrom 000, oder?
James33

James33 aktiv_icon

13:37 Uhr, 28.01.2012

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Codewörter können also nur Syndrom 000 besitzen?! Oder dürfen Codewörter nur nicht 111 als Syndrom haben?
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

20:20 Uhr, 28.01.2012

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Bei gegebener Kontrollmatrix K sind meines Wissens Codewörter genau jene Wörter, für die Kxt=0.
Und für beliebige Wörter x bezeichnet man Kxt als das Syndrom von x.
Oder habt ihr andere Definitionen?

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