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Aliasing

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NFFN1 aktiv_icon

16:48 Uhr, 15.03.2024

Guten Tag,

ich bin gerade dabei in der Signalverarbeitung über Aliasing zu lernen. Im Skriptum is folgender Satz dazu aufgetaucht und ich bin mir nicht ganz sicher wie er in Verbindung mit Aliasing steht.

Sei

{\hat{f}}_{k} := \frac{1}{N} \sum_{j = - \frac{N}{2}}^{\frac{N}{2} - 1} f (\frac{j}{N}) e^{- 2 π i \frac{j}{N} k}, k \in ℤ

.
Dann, für

f \in C^{1} (ℝ / ℤ)

, gilt

{\hat{f}}_{k} = \sum_{l \in ℤ} {\hat{f}}_{k + l N}, k \in ℤ

.

Anbei die Stelle im Skriptum, ist vielleicht schöner zu lesen (Lemma 3.3.9 ignorieren).

MfG,
Noah

Romaxx aktiv_icon

12:53 Uhr, 16.03.2024

Irgendwo im Skript sollte mit großer Wahrscheinlichkeit noch stehen, was

{\hat{f}}_{k + l N}

(italic-Dach) bedeutet.

Für mich ist das sonst unklar.

NFFN1 aktiv_icon

16:36 Uhr, 16.03.2024

Das ist einfach die Fourier transform. Also

\hat{f} (k + l N) .

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