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Allgemeine Lösung der Differtialgleichung varianti

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differantialrechnung, Differentialgleichung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

VoltageOne aktiv_icon

20:22 Uhr, 28.03.2016

hey Leute,
Ich bin neu hier im Forum und bräuchte Hilfe bei der 5. Aufgabe die man auf meinem Bild sehen kann.
Wenn mir jemand helfen könnte würde ich mich sehr freuen, vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Loewe1

21:40 Uhr, 28.03.2016

Hallo,

1 .)

Lösung der homogenen Gleichung:

x y' - y = 0

x y' = y

x \frac{d y}{d x} = y

Trennung der Variablen:

\to

\frac{d y}{y} = \frac{d x}{x}

ln | y | = ln | x | + C

y = x \cdot e^{c}

e^{c} = C_{1}

y_{h} = C_{1} \cdot x

C_{1} = C (x)

\to

y_{p} = C (x) \cdot x

y_{p}' = C' (x) \cdot x + C (x) \cdot 1

y_{p}' = C' (x) \cdot x + C (x)

2. Einsetzen in die Aufgabe:

x (C' (x) + C (x) - C (x) \cdot x = x^{2} \cdot cos (x)

x^{2} C' (x) = x^{2} cos (x)

C' (x) = cos (x)

C (x) = sin (x)

y_{p} = C (x) \cdot x

y_{p} = x \cdot sin (x)

y = y_{h} + y_{p}

y = C_{1} \cdot x + x \cdot sin (x)

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