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An welchem Punkt ist die 1.Ableitung 0?

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

1. Ableitung

Tags: Ableitung, impliziertes Differenzieren dy/dx bestimmen

Anna1 aktiv_icon

20:46 Uhr, 29.07.2010

Hey,

ich hab mal wieder ne Frage: Wie berechne ich den Punkt (x,y)an dem

d x / d y

(also die erste Ableitung) 0 ist, wenn

x \land 2 + y \cdot x - y \land 3 = 0

Durch impliziertes differenzieren habe ich

d x / d y = (2 x + y) / (3 y \land 2 - x)

erhalten. Aber wie geht es jetzt weiter??

Liebe Grüße,

A ℕ N A

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Yokozuna aktiv_icon

22:17 Uhr, 29.07.2010

Es ist $\frac{d y}{d x} = \frac{2 x + y}{3 y^{2} - x} = 0 \Rightarrow 2 x + y = 0 \Rightarrow y = - 2 x$

Dies setzen wir in die ursprüngliche Funktion ein:

$f (x, y) = x^{2} + x y - y^{3} = x^{2} + x \cdot (- 2 x) - {(- 2 x)}^{3} = x^{2} - 2 x^{2} + 8 x^{3} =$

$8 x^{3} - x^{2} = x^{2} \cdot (8 x - 1) = 0 \Rightarrow x_{1, 2} = 0, x_{3} = \frac{1}{8}$

und aus $y = - 2 x$ folgt $y_{1, 2} = 0, y_{3} = - \frac{1}{4}$ .

x=0 und y=0 kommen aber als Lösung nicht in Frage, weil für diese Werte der Nenner von $\frac{d y}{d x}$ ebenfalls 0 wird und $\frac{d y}{d x}$ unbestimmt ist. Es bleibt $x = \frac{1}{8}$ und $y = - \frac{1}{4}$ .

Anna1 aktiv_icon

22:31 Uhr, 29.07.2010

Ok danke:-) Ich glaube ich habs verstanden

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