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Analytische Geometrie Abituraufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analytische Geometrie, Mathe Abitur
 
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Ich habe bereits einen Teil der Aufgabe gefragt. Es wäre nett wenn mir hier gesagt werden könnte was genau ich machen soll. Ich bin mir ziemlich unsicher. Frau A. Bitur hat an ihrem Haus einen gl¨asernen Wintergarten mit einem Pultdach angebaut. Dieser wird in der untenstehenden Zeichnung mit den Punkten und dargestellt. Der Wintergarten grenzt mit der Fl¨ache DCGH, die nicht verglast ist, direkt an die Hauswand. Zur Stabilisierung des Daches verl¨auft eine cm breite Strebe so, dass ihre Mittellinie die Mittelpunkte der Kanten EF und HG miteinander verbindet. Eine L¨angeneinheit entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Im Garten steht ein neun Meter hoher Fahnenmast mit dem Fußpunkt . Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen Sonnenstrahlen mit der Richtung • Zeigen Sie, dass das Schattenbild der Spitze des Fahnenmastes nicht auf die Mittelstrebe der Dachfl¨ache, sondern auf die Fl¨ache DCGH der Hauswand f¨allt. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Schattenpunktes. • Berechnen Sie den Winkel, unter dem die Sonnenstrahlen auf die Dachfl¨ache fallen. • Durch einen Sturm knickt der Fahnenmast drei Meter ¨uber dem Erdboden ab, ohne vollst¨andig abzureißen. Die Mastspitze trifft im Punkt den Boden. liegt auf der Verl¨angerung der Strecke KB ¨uber hinaus. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes T. Die Dicke des Mastes soll vernachl¨assigt werden. Begr¨unden Sie, dass es keine Kugel gibt, auf deren Oberfl¨ache alle acht Eckpunkte des Wintergartens liegen. Eine Rechnung ist nicht erforderlich. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Spitze des Fahnenmastes ermitteln, Gerade durch die Spitze mit dem angegebenen Sonnenstrahlen-Vektor bilden und Schnittpunkte dieser Geraden mit der Ebene durch DCGH (Ebenengleichung aufstellen) und mit der Ebene aus der Aufgabe ermitteln. Zeigen, dass der Schnittpunkt der Mastspitzen-Schatten-Geraden mit der Ebene nicht in dem Streifen, der die Mittelstrebe darstellt liegt, indem der Abstand des Schnittpunktes zur Geraden durch die Mittelpunkte der Kanten EF und HG ermittelt wird. Dieser muss größer als (entspricht cm) sein. Ausserdem muss der Schnittpunkt der Mastspitzen-Schatten-Geraden mit der ebene durch und innerhalb der Begrenzungen durch die 4 Kanten liegen. Richtungsvektor für Dachfläche kennst Du schon, Richtungsvektor für Sonnenstrahlen ist gegeben, Winkelberechnung ist dann einfaches einsetzen in entsprechende Formeln! Richtungsvektor KB bestimmen und auf 1 normieren. Im rechtwinkligen Dreieck aus 3 Metern Mastruine als eine Kathete und Metern MastEnde als Hypothenuse die dritte Seite berechnen und diese Länge mit dem normierten Vektor KB multiplizieren. Diesen Vektor an abtragen und damit berechnen. Die Mittelsenkrechten der Flächen müssten sich in einem Punkt schneiden, aber die Mittelsenkrechten der Seiten DCGH und ABEF haben keine gemeinsamen Punkte, sie sind parallel. |
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