 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Analytische Geometrie - Vektorrechnung
Analytische Geometrie - Vektorrechnung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analytische Geometrie, Vektorrechnung
 
|
  |
|---|
|
Das ebene Viereck, welches durch die Eckpunkte A,B,C und D festgelegt ist, bildet die Grundfläche einer geraden Pyramide. Die Punkte weisen folgende Koordinaten auf : B(-4/-9/1), C(6/-1/-3) und D(13/11/-5). Vom Punkt A(x/y/-1) ist bekannt, dass seine x-Koordinate denselben Wert aufweist wie seine y-Koordinate. 1) Wie lauten die fehlenden Koordiaten des Eckpunktes A? 2) Überprüfen Sie, ob es sich bei der Grundfläche um ein Quadrat, ein Rechteck oder ein allgemeines Parallelogramm handelt. Begründen Sie Ihren Entschluss mittels geeigneter rechnerischer Nachweise! 3) Die Ebene E2 4x-y+8z= - 80 ist zur Ebene, in welcher sich die Grundfläche befindet, parallel und enthält die Spitze der geraden Pyramide. Berechnen Sie die Koordinaten der Spitze, wenn die Pyramidenhöhe 9 Einheiten lang ist. Ist die Pyramidenspitze eindeutig zu bestimmen? (Begründung!) 4) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide! 5) Welchen Winkel schließt die Seitenkante BS mit der Grundfläche ein? Kann mir da jemand weiterhelfen? Freue mich sehr auf Antwort. Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Das sind Drei Gleichungen mit drei Unbekannten Alles Einsetzen und ausrechen. Rechte Winkel zwischen zwei Vektoren, wenn Skalarprodukt . Quadrat, ist es, wenn die Längen der Vektoren alle gleich sind und im rechten Winkel zueinander stehen. An den Mittelpunkt der Grundfläche einen Normalvektor der Ebene anhängen. Diesen bekommt man, indem man von zwei Vektoren der Ebene das Kreuzprodukt bildet. Diesen dann mit der parallelen Eben schneiden. Winkel: siehe Formelsammlung oder Google |
 |
|
Vielen Dank für die rasche Antwort. 1) Ich weiß leider nicht wie du darauf kommst und wie ich da nach den Unbekannten auflösen muss: A=B+s⋅BC→+t⋅BD→ Das sind Drei Gleichungen mit drei Unbekannten (s,t,xA) Alles Einsetzen und ausrechen. Ich habe mal eingesetzt was ich weis: A= (-4/-9/1)+s*(10/8/-4)+t*(-17/-20/6) Aber ich weis leider nicht wies weitergeht. Kann mir da jemand helfen? Liebe Grüße |
|
|
|
zeilenweise: Das sind die Gleichungen. Falls dabei Schwierigkeiten bestehen, solche Gleichungen werden hier online gelöst (mit ausführlicher Erklärung): http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm Rauskommen soll: |
|
|
|
Ich habe leider nochmal eine Rückfrage, da ich mit den Vektoren noch so meine Schwierigkeiten habe: Wie komme ich zu diesem Schritt und was ist das was ich mit dieser Rechnung ausdrücke? (xA/xA/-1)= (-4/-9/1)+s*(10/8/-4)+t*(-17/-20/6) (bitte als Vektor nicht als Punkt lesen, hab die Zahlen leider nicht untereinander gesetzt.) Kann mir da jemand weiterhelfen? Liebe Grüße |
|
|
|
Punkt und Vektor bilden eine Gerade, weil man mit einem Vielfachen des Vektors jeden Punkt der Gerade erreicht. Mit dem dopplten, dreifachen, vierfachen usw. Vektor geht es in die eine Richtung, mit negativen Vielfachen in die andere Richtung. Von jedem dieser erreichten Punkte kann man einen bestimmten anderen Vektor, oder ein Vielfaches davon, anhängen, der aber in eine andere Richtung geht, also die Gerade verlässt. Mit diesen beiden Vektoren in Kombination kann man jeden Punkt erreichen. Das hängt nur von den beiden Faktoren ab, mit denen die einzelnen Vektoren multipliziert werden. Das wird mit der erwähnten Gleichung dargestellt. und sind die Vielfachen. Der zu erreichende Punkt ist A. Hoffe, das ist bildhaft anschaulich erklärt. |
 |
|
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich habe die Aufgabe nun verstanden. Liebe Grüße |
1193372
1192310