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Anfangswertproblem lösen und verstehen können

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Tags: Anfangswertproblem

 
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Somersault

Somersault aktiv_icon

18:36 Uhr, 13.08.2012

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Wir haben im Studium leider Mathe ohne Tutorium. Ich habe mein Mathe auf dem 2. Bildungsweg gemacht und daher nicht ganz so gute Mathekenntnisse.

Ich habe eine Aufgabe die folgendermaßen heisst:

Gegeben ist das Anfangswertproblem

y = x y 2 + 1 , y ( 0 ) = 0

a.) Lösen Sie das AWP direkt

b.) Zeigen Sie, dass AWP in jedem beschränkten Intervall für x die Voraussetzungen des Sches von Picard-Lindlöf erfüllt, also eindeutig lösbar ist.

c.) Bestimmen sie die Näherungslösungen y(o(k), y1(x) des Iterationsverfahrens von Picard-Lindlöf

d.) Runge-Kutta verfahren (2 Schritte, h=0,2)

So... welche Frage ich habe ist, gibt es Litaratur um sich in die Thematik dieser Aufgabe einzulesen? Ich weiß absolut nicht was ich hier tun soll. Weiß garnicht was mit AWP gemeint ist. Ich muss mich also grundlegend in das Thema einarbeiten weiß aber nicht wie. Vielleicht hat jemand einen guten Tipp für mich.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

21:43 Uhr, 13.08.2012

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ZITAT

Weiß garnicht was mit AWP gemeint ist

Gegeben ist das Anfangswertproblem

y′=x y2+1 )⁢        ,  y(0)=0

a.) Lösen Sie das AWP direkt

ZITAT ENDE



Also mal zu a.)
du hast eine DGL (Differentialgleichung) zu lösen

das kannst du bei deinem Beipiel mit TdV (Trennung der Variablen) erledigen:

dyy2+1=xdx

bei der anschliessenden Integration (Stammfunktionen finden) bekommst du
eine Integrationskonstante c mitgeliefert:

die Schar der Lösungen sieht dann also etwa zB so aus:

y+y2+1=ce12x2


Mit AWP (AnfangswertProblem) meint man dann sowas: bestimme diejenige Lösung
(bzw bestimme eben die Konstante c) so, dass für x=0 gilt: y=0
also setze dies mal ein:

0+02+1=ce1202

vielleicht bekommst du dann zB c=1 und hättest dann die Lösung des AWP

y+y2+1=e12x2

hm?





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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

08:19 Uhr, 14.08.2012

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Hallo,

ich fürchte, die Stammfunktion für 11+y2 ist falsch, fehlt vielleicht ein ln?

Gruß pwm
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rundblick

rundblick aktiv_icon

16:03 Uhr, 14.08.2012

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Hallo!

deine Furcht , geschätzter pwmeyer, wird sich vielleicht verflüchtigen,
wenn es dir gelingt, bis zur rechten Seite der Gleichung weiterzulesen..

..dort findest du sowas wie e hoch ...


.. also schon nicht die Stammfunktionen
sondern bereits ein kleines Schrittchen weiter,
"die Schar der Lösungen" (der DGL)

ok?



aber egal,
das scheint die Dame ja eh nicht mehr zu interessieren..



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