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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Gregor30 aktiv_icon

14:37 Uhr, 20.11.2014

hallo!
hier die fragestellung:
Von einem 6-jährigen Kredit ohne Freijahre, ohne Auszahlungsdisagio, ohne Rückzahlungsagio und für den einen Annuitätentilgung vereinbart worden ist, ist die Tilungszahlung am Ende des 2. Jahres mit

20038.29

und jene am Ende des 5. Jahres mit

22932.73

bekannt.

Welcher nominelle Kreditzinssatz

p . a

. wurde für diesen Kredit vereinbart?

ich habs mit einem gleichungssystem mit 2 variablen versucht, aber das wird furchtbar kompliziert... gibts da einen lösungsansatz den mir jemand verraten könnte?
es gibt dann noch eine zweite frage mit der gleichen angabe (andere tilgungszahlungen), bei der die nominale gesucht wird...

danke schon mal!

greets gregor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:50 Uhr, 20.11.2014

Wie sehen deine Gleichungen aus ?

Gregor30 aktiv_icon

00:00 Uhr, 21.11.2014

so, sorry, bin jetzt erst von der arbeit zurück.

also, laut unserem lektor errechnet sich die annuität (für

T = 6

Jahre) folgendermassen:

N :

Nominale

i :

Zinssatz

p . a

A :

Annuität

A = N \cdot \frac{i {(1 + i)}^{6}}{{(1 + i)}^{6} - 1}

soweit, sogut. jetzt meine beiden gleichungen (zum vereinfachen bin ich grad zu müde)
um die obere wurst nicht immer tippen zu müssen, werd ich einfach "A" verwenden.

Gleichung I:

A - 20038,29 =

Ni(1+i)

- A

die geht ja noch

Gleichung II:

A - 22932,73 = (1 + i) (N (1 + i) - 2 A + i (N (1 + i) - A - 20038,29) - 20038,29) - A

also ich könnt die gleichungen schon lösen, mathe is eine stärke von mir, nur denk ich nicht dass das der rechenweg is den der lektor erwartet... wenn er in einer

50

minuten klausur mehr als ein beispiel geben will zumindest...

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07:15 Uhr, 21.11.2014

Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen den Tilgungsraten und dem Zinsfaktor

q :

Die Tilgungrate des Folgejahres ist jeweils das q-fache des Vorjahres.Es gilt hier also:

t_{5} = t_{2} \cdot q^{3}

q = {(\frac{t_{5}}{t_{2}})}^{\frac{1}{3}}

q = {(\frac{22932,73}{22038,29})}^{\frac{1}{3}} = 1,046

ZInssatz

p = (q - 1) \cdot 100 = 4,6 %

Damit ließe sich auch das Kapital berechnen.Die Tilgung

t_{1}

am Ende des 1. Jahres betrug:

\frac{22038,29}{1,046} = 19157,07

Die Annuität A ist damit: ZInsaufwand

z_{1}

des 1.Jahres+Tilgung des 1.Jahres:

z_{1} = K \cdot 0,046

Man erhält folgende Gleichung:

K \cdot {1,046}^{6} = (K \cdot 0,046 + 19157,07) \cdot \frac{{1,046}^{6} - 1}{0,046}

K = 129000,00

Gregor30 aktiv_icon

07:27 Uhr, 21.11.2014

ah ja, danke!

ich hab mir schon gedacht dass es einfacher gehn muss, die info über diesen zinsfaktor wär in der vorlesung natürlich praktisch gewesen :-)

fein. danke nochmal

Gregor30 aktiv_icon

07:40 Uhr, 21.11.2014

...ich nehm an die dritte potenz kommt von der differenz der tilgungsjahre (also die bekannten beträge von 5. und vom

2 .)

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08:07 Uhr, 21.11.2014

So ist es.

Gregor30 aktiv_icon

09:11 Uhr, 22.11.2014

nochmal thx! du hast dem ganzen jahrgang sehr geholfen :-)

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10:17 Uhr, 22.11.2014

Dann könnt ihr den Jahrgangssekt endlich aus dem Kühlschrank holen. :-)))

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