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Ansatz Grenzwert berechnen

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: berechnen, Grenzwert, Stetigkeit

 
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Neverstoplearning

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14:17 Uhr, 22.01.2017

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lim x 0 ( 1 + x ) 5 ( 1 + 5 x ) x 2 + x 5

Von obigem soll der Grenzwert berechnet werden, ich will keine Lösung, brauche aber einen Ansatz, wie gehe ich nun vor?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

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14:38 Uhr, 22.01.2017

Antworten
.
siehe

www.onlinemathe.de/forum/Grenzwerte-berechnen-228

und ? - noch Fragen ?


ah ja
hast du jetzt einen neuen Namen ?

.
Neverstoplearning

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15:42 Uhr, 22.01.2017

Antworten

(x+1)5(1+5x)x5+x2=x5+5x4+10x3+10x2x5+x2
Soweit wie der Kollege der wahrscheinlich nächste Woche im gleichen Hörsaal wie meine Wenigkeit sitzen wird, bin ich nun auch.

"Tipp:
solange x eben noch nicht =0 ist, darfst du den Term kürzen mit x2"

Da ich meine Frage doch um Welten besser als mein mutmaßlicher Kommilitone, zum Ausdruck gebracht habe, bin ich zuversichtlich das du mir helfen wirst. :-)

Wie darf ich deine Aussage oben verstehen? "solange x eben noch nicht = 0 ist, ..."

Wann ist denn x = 0? Morgen?

"...Term kürzen mit x^2 "

Also im Zähler die 10x^2 "wegstreichen" und im Nenner die x^2 ?

Entschuldige meine Laiensprache.

Antwort
rundblick

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16:20 Uhr, 22.01.2017

Antworten
.
(x+1)5-(1+5x)x5+x2=x5+5x4+10x3+10x2x5+x2

Wie darf ich deine Aussage oben verstehen? "solange x eben noch nicht =0 ist, ..."
Wann ist denn x=0? Morgen?"

das ist ja gerade der Gag solcher Grenzwertaufgaben
bei deinem Quotienten darf x NIE Null sein - auch wenn du bis morgen wartest..

denn MERKE durch NULL darf NICHT und NIE geteilt werden (warum wohl?)


und nun zu deinem nächsten Fundamentalirrtum:
"...Term kürzen mit x2 "
" Also im Zähler die 10x2 "wegstreichen" und im Nenner die x2 ?"

MANN !! einen Bruch mit x2 kürzen heisst: ZÄHLER und NENNER durch x2 TEILEN ..

und oh jeh
wenn im Zähler (oder auch im Nenner) halt eine SUMME herumsteht musst du notfalls
deine kleine Schwester fragen wie teilt man eine Summe richtig durch x2

finde das heraus und melde dich dann zur Fortsetzung wieder
mit dem (möglichst HEUTE noch) richtig gekürzten Bruch
x5+5x4+10x3+10x2x5+x2=.. ( gekürzt mit x2).. = ?

.


Neverstoplearning

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16:50 Uhr, 22.01.2017

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So gleich haben wir es.

lim x 0 ( x + 1 ) 5 ( 5 x + 1 ) x 5 + x 2



( x + 1 ) 5 ( 5 x + 1 ) x 5 + x 2



= x 5 + 5 x 4 + 10 x 3 + 10 x 2 x 5 + x 2



= x 2 ( x 3 + 5 x 2 + 10 x + 10 ) x 2 ( x 3 + 1 )



= x 3 + 5 x 2 + 10 x + 10 x 3 + 1

lim x 0 x 3 + 5 x 2 + 10 x + 10 x 3 + 1



= 0 3 + 5 * 0 2 + 10 * 0 + 10 0 3 + 1



= 10 1



= 10

Korrekt?

Antwort
rundblick

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17:04 Uhr, 22.01.2017

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. soweit ich es bei deiner Endloszeile lesen kann
(die letzten Teile sind für mich ausserhalb des Sichtfeldes)
sieht es ganz gut aus ..

.

also: FÜR ALLE x0 gilt

x5+5x4+10x3+10x2x5+x2=x3+5x2+10x+10x3+1

also nochmal: NUR wenn x0 ist gilt das " = "
(denn für x=0 ist der Term auf der linken Seite NICHT definiert !)

und nun zurück zum "Gag" da beide Seiten für alle x0 total übereinstimmen
und für den Term rechts sowohl ein Grenzwert als auch ein Funktionswert für x=0 existiert

wird im Grenzfall eben gelten:

limx0[x5+5x4+10x3+10x2x5+x2]=limx0[x3+5x2+10x+10x3+1]= ??

denn x0 heisst: x darf beliebig nahe an die Null heranschleichen ..
und egal wie nahe .. beide Terme nähern sich beliebig dem gleichen Wert (welchem?)
und das wird dann Grenzwertig ..

also dann limx0[(1+x)5-(1+5x)x5+x2]=10

.