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Anspruchsvolle Aufgabe von meinem Mathelehrer

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

21:23 Uhr, 22.09.2004

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Muss in Mathe ein Referat über diese Aufgabe halten. Einen Teil hab ich schon gelöst aber der Rest ist zu schwer für mich :-(







Brückenaufgabe



Eine Brücke verbindet die Punkte A (0/50) und B (300/80)

1.) Bestimme die Steigung und die Länge der Brücke.



Steigung:



m= yb-ya/xb-xa

m= 80-50/300-0

m= 1/10

m=10%



Länge:



l= Wurzel (300-0)² + (80-50)²

l= 301,49



So jetzt kommt der Rest den ich nicht kann.



Diese Brücke wird gestützt durch 2 Parabeln, die Talsohle im Verhältnis 2:1 teilt. Der Stützpunkt ist jeweils das Maximum der Parabel.



Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Stützparabel.



Ich habe keine Ahnung wie das gehen soll.



Ich müsste das echt mal erklärt bekommen, damit ich meinem Lehrer das auch verklickern kann.



Danke schon mal ciao







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mike

mike

16:37 Uhr, 23.09.2004

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Kann mir etwas bei dieser Aufgabe keiner helfen???
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rad238

rad238

17:51 Uhr, 23.09.2004

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Hallo Mike!



Die Brücke wird also durch 2 Parabeln (p1(x) und p2(x)) gestützt. Ich verstehe das so, dass die 1. Parabel ihren 1. Fußpunkt im Tal (Höhe=y=0) unter dem Startpunkt (0,50) der Brücke hat (also im Punkt (0,0)).



p1(0) = 0



Ihr 2. Fußpunkt ist in der Mitte das Tals, also bei x=150 und y=0.



p1(150) = 0



Ihr Maximum hat sie bei (x1,y1) und stützt dort die Brücke. (Wie genau das gehen soll habe ich nicht ganz verstanden. Aber mal angenommen,) dann folgt für die Ableitung p1' von p1:



p1'(x1) = 0



Ihre Höhe muss dort gleich der Höhe der Brücke sein.



p1(x1) = x2 = y(x1) = m*x1+yo

(yo ist 50, der Abschnitt Deiner Brücke auf der y-Achse)



Weil p1 ja ein Plynom 2. Grades ist und an den Stellen x=0 und x=150 den selben Wert hat, folgt, dass bei x=75 (also in der Mitte der Fußpunkte) ein Extremwert vorliegen muss (Symmetrie). Also ist der Stützpunkt an der Stelle x=75.





Jetzt setzt man p1 allgemein an mit



p1(x) = a*(x-b)²+c



und bestimmt mit Hilfe der oben aufgefühten Gleichungen die Unbekannten a, b und c.



Das gleiche muss Du dann noch für die 2. Parabel machen



Viele Grüße,



rad238

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