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Anwendung der Leibnizregel?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Leibnizregel, Parameterintegral

Almoel aktiv_icon

17:40 Uhr, 24.07.2016

Hallo liebe Leute,

ich bins schon wieder. :-)

Es geht um die Leibnizregel bei Parameterintegralen.

Aufgabe:

Integralzeichen (oben

2,

unten Wurzel(x))

(y \cdot

Wurzel(x)

+ y^{2}) \cdot e^{3 + 2 \cdot y^{2}}

Lösungsansatz:

1. Ableitung nach

x = (y \cdot

Wurzel(x)

+ y^{2}) \cdot e^{3 + 2 \cdot y^{2}} \cdot

y/2*Wurzel(x)

2. Einsetzen

f (2, x) = (2 \cdot

Wurzel(x)

+ 4) \cdot e^{11} \cdot

1/Wurzel(x)

3. Obere Grenze ableiten: 2´=0

4. Einsetzen f(Wurzel(x),x)

= (... .) ... . . =

xe^(5x)

5. Untere Grenze ableiten: Wurzel(x)´= 1/(2*Wurzel(x))

6. Alles in Formel der Leibnizregel einsetzen

1)

integrieren und mit dem Rest auflösen.

Kann mir da jemand helfen?
Ich schaff es nicht

1)

zu integrieren...genauso wenig erhoffe ich mir, dass die Rechnung überhaupt richtig ist.

Liebe Grüße und schon mal Danke...

Liebe Grüße,
Alina

ledum aktiv_icon

00:28 Uhr, 25.07.2016

Hallo
das zu lesen ist für moch kaum müglich.
was genau willst di? nur die Ableitung des Integrals, was wohl nach

y d y

integriert wird? dann ist das einfach die Kettenregel_
wieso dann noch integrieren?
Also sag klat die Aussage. du hast

e^{3} \cdot \int_{2}^{\sqrt{x}} (y \cdot \sqrt{x} + y^{2} \cdot) e^{2 y^{2}} d y

und wiööst das nach

x

ableiten?
ist die Vermutung richtig?
dabei ist meist nicht verlangt, das Integral wirklich zu bestimmen, das bleibt einfach stehen
allerdings seh ich nicht, dass deine Ableitung im inneren des Integrals richtig ist

\frac{d}{d x} ((y \cdot \sqrt{x} + y^{2} \cdot) e^{2 y^{2}}) = \frac{y}{2 \sqrt{x}} \cdot e^{2 y^{2}}

das seh ich bei dir nirgends und das kann man leicht integrieren wenn man mal

e^{2 y^{2}}

)ableitet
Gruß ledum

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