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Anwendungen von Gleichungen

Schüler Gymnasium, 7. Klassenstufe

Tags: Anwendung, Gleichungen, Textaufgabe

Lemon aktiv_icon

18:09 Uhr, 11.04.2009

Hallo Leute,

hier zwei Aufgaben mit denen ich überhaupt nicht weiterkomme. Sie sind ähnlich und haben mit den einzelnen Ziffern der Zahlen zu tun:

1 .)

Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme

13

.

Also doch

a + b = 13,

oder?

Vertauscht man ihre Ziffern, so erhält man eine um

27

kleinere Zahl. Wie heißt die Zahl?

Hier weiß ich gar nicht mehr weiter. Wenn die jeweiligen Ziffern a und

b

sind, wie soll ich die dann als ganze Zahl darstellen?

2 .)

Gibt es eine zweistellige Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre Ziffern vertauscht?

Selbes Problem nur in grün...

Hoffe mir kann jemand helfen, danke schon im voraus und frohe Ostern :-)
Lemon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Woggle aktiv_icon

18:34 Uhr, 11.04.2009

Huhu,

Zu 1:

Die Quersumme der Zahl soll

13

ergeben, also:

a + b = 13

ist richtig.

eine Zweistellige Zahl ist ja die Summe aus einer "Zehnerzahl" und einer "Einerzahl"
also:

a + 10 \cdot b = 10 \cdot a + b - 27

Diese Bedingungen nun einfach auflösen und einsetzen:

a + b = 13 - \to a = 13 - b (1)

die zweite vereinfacht:

a + 10 \cdot b = 10 \cdot a + b - 27 - \to 9 \cdot a - 9 \cdot b - 27 = 0 (2)

(1)

indie

(2)

einsetzen:

9 \cdot (13 - b) - 9 \cdot b - 27 = 0

aufgelöst ergibt das:

9 \cdot (13 - b) - 9 \cdot b - 27 = 0

117 - 9 b - 9 b - 27 = 0

90 - 18 b = 0

b = 5

jetzt noch in

(1)

einsetzen:

a = 13 - 5

a = 8

deine zahl heißt also

85

.

Die zweite aufgabe sollte nun klarer sein ;-)

Gruß,
Woggle

Shipwater aktiv_icon

18:37 Uhr, 11.04.2009

Hallo,

zu 2.

2 (10 a + b) = 10 b + a

20 a + 2 b = 10 b + a

19 a = 8 b

Ein Vielfaches von

19

muss also einem Vielfachen von 8 entsprechen, wobei die Vielfachen von

1 - 9

in Betracht kommen.

Vielfache von

8 = 8,16,24,32,40,48,56,64,72

Vielfache von

19 = 19,38,57,76 . .

\Rightarrow

Keine Übereinstimmung.

Es gibt keine solche Zahl

Gruß Shipwater

pleindespoir aktiv_icon

23:29 Uhr, 11.04.2009

2 (e + 10 z) = 10 e + z

2 e + 20 z = 10 e + z

19 z = 8 e

\frac{19}{8} z = e

Damit e eine ganze Zahl wird, muss z den vorangehenden Bruch auflösen. Das geht nur mit der 8. Für z=8 wäre e =19. 19 ist allerdings keine einstellige Ziffer mehr, so dass die Bedingung der Aufgabe nicht erfüllt werden kann.

Nachweis ohne rumprobieren und Zahlentabellenvergleich (unsportlich)

DerPicknicker aktiv_icon

00:52 Uhr, 12.04.2009

So zynisch in letzter Zeit :-P) ;-)

Shipwater aktiv_icon

09:48 Uhr, 12.04.2009

Hallo,

"Nachweis ohne rumprobieren und Zahlentabellenvergleich (unsportlich)"

Stimmt, dein Weg ist ein bisschen klüger. Danke für die Verbesserung.

Gruß Shipwater

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